Uma usina térmica deve entregar P_e = 150 MW elétricos. A temperatura do vapor na turbina é Th = 600 °C e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma usina térmica deve entregar P_e = 150 MW elétricos. A temperatura do vapor na turbina é Th = 600 °C e a fonte fria está a Tc = 30 °C. (Use Kelvin: T[K]=T[°C]+273.) a) calcule a eficiência de Carnot ?_C = 1 - Tc/Th. b) Se a eficiência real da usina for ?_real = 40%, qual a potência térmica de combustível necessária (P_térm = P_e/?_real)?
- A) ?_C ˜ 65,3%; P_térm = 375 MW
- B) ?_C ˜ 50%; P_térm = 300 MW
- C) ?_C ˜ 30%; P_térm = 500 MW
- D) ?_C ˜ 75%; P_térm = 450 MW
- E) ?_C ˜ 80%; P_térm = 200 MW
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter as temperaturas para Kelvin. Th = 600 + 273 = 873 K e Tc = 30 + 273 = 303 K.
- Calcular a eficiência de Carnot: eta_C = 1 - Tc/Th = 1 - 303/873 = 570/873, que é aproximadamente 0,653, ou seja, 65,3%.
- Calcular a potência térmica do combustível: P_térm = P_e / eta_real = 150 / 0,40 = 375 MW.
- Conferir com as alternativas. A alternativa A traz eta_C de aproximadamente 65,3% e P_térm = 375 MW, o que coincide com os valores obtidos. Portanto, o gabarito oficial está correto.
- Verificar as demais alternativas. B traz 50% e 300 MW, valores que não correspondem à eficiência de Carnot calculada. C traz 30%, que é a temperatura fria em graus Celsius usada no lugar da eficiência. D traz 75%, que não é o resultado de 1 - Tc/Th, e 450 MW, que não corresponde a 150 / 0,40. E traz 80%, que é superior ao valor de Carnot, e 200 MW, que não corresponde a 150 / 0,40.
💡 Dica: Calcule a eficiência de Carnot antes de determinar a potência térmica.
Alternativa por alternativa
Th=600+273=873 K; Tc=30+273=303 K; ?_C=1-303/873˜0,653 (65,3%). P_térm=150 MW/0,40=375 MW.
O aluno provavelmente arredondou a eficiência de Carnot para 50% sem calcular, dividindo depois 150 por 0,5 para obter 300 MW. Ele confundiu a eficiência real de 40% com um valor arbitrário.
O aluno provavelmente usou o número 30 da temperatura fria em graus Celsius como se fosse a eficiência de Carnot, sem aplicar a fórmula 1 - Tc/Th. Depois dividiu 150 por 0,30 para chegar a 500 MW.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula de forma incorreta, trocando os valores de temperatura por potência, o que levaria a 1 - 150/600 = 75%. Para a potência, dividiu 150 por um valor de eficiência errado, chegando a 450 MW.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a eficiência de Carnot e a eficiência real, aplicando incorretamente os valores de potência.
O aluno provavelmente acreditou que uma usina com vapor a 600 °C teria eficiência muito alta, estimando 80% por intuição e sem fazer a conta com temperaturas absolutas. Para a potência, usou um valor de eficiência próximo de 75%, obtendo 200 MW de forma aproximada.
Raio-X da questão
eficiência de Carnot
avaliacao
temperatura em Kelvin · eficiência térmica
Revisar os conceitos de eficiência térmica e potência em usinas térmicas.
O aluno pode confundir a relação entre a eficiência de Carnot e a eficiência real, aplicando incorretamente os valores de potência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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