Um automóvel de massa m = 1,20×10^3 kg desloca-se a v_i = 15,0 m/s e é trazido a repouso por uma colisão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um automóvel de massa m = 1,20×10^3 kg desloca-se a v_i = 15,0 m/s e é trazido a repouso por uma colisão controlada cuja força resultante F(t) tem forma triangular: aumenta linearmente de zero a F_max em t = 0,20 s e decresce linearmente a zero em t = 0,40 s. Determine o valor de F_max necessário para parar o carro (use J = ?p e que impulso é a área sob F(t)).
- A) F_max = 9,00×10^4 N.
- B) F_max = 6,00×10^4 N.
- C) F_max = 12,00×10^4 N.
- D) F_max = 4,50×10^4 N.
- E) F_max = 3,60×10^4 N.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Pelo teorema do impulso, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento. Como o carro para, a variação é Δp = 0 - m·v_i, ou seja, em módulo, |Δp| = m·v_i = 1,20×10^3 kg × 15,0 m/s = 1,80×10^4 N·s.
- O impulso é a área sob o gráfico F(t). A força cresce linearmente de 0 a F_max em 0,20 s e decresce linearmente de F_max a 0 em 0,40 s, formando um triângulo de base 0,40 s e altura F_max.
- Área do triângulo = (1/2) × base × altura = (1/2) × 0,40 × F_max = 0,20 × F_max.
- Igualando o impulso à variação de quantidade de movimento: 0,20 × F_max = 1,80×10^4, logo F_max = 1,80×10^4 / 0,20 = 9,00×10^4 N.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Alternativa B: o valor 6,00×10^4 N só surgiria se a duração efetiva fosse 0,30 s, o que não corresponde ao gráfico. Alternativa C: 12,00×10^4 N exigiria uma área menor que a real (0,15 × F_max), erro no cálculo da área. Alternativa D: 4,50×10^4 N resulta de usar a base 0,40 s sem o fator 1/2 do triângulo. Alternativa E: 3,60×10^4 N resulta de usar 2·m·v_i como variação de quantidade de movimento, como se o carro voltasse com a mesma velocidade, o que não ocorre, pois ele é trazido ao repouso.
💡 Dica: Calcule o impulso e iguale à variação de momento.
Alternativa por alternativa
?p = m(v_f - v_i) = 1200·(0 - 15) = -1,8×10^4 N·s (|?p|=1,8×10^4). Área triangular = 0,5·(0,40 s)·F_max = 0,2 F_max = 1,8×10^4 ? F_max = 1,8×10^4/0,2 = 9,0×10^4 N.
O aluno provavelmente usou uma duração efetiva de 0,30 s para a força triangular, em vez de 0,40 s, ao calcular a área sob o gráfico.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre impulso e força, calculando a força média em vez da força máxima necessária para parar o carro.
O aluno provavelmente calculou incorretamente a área do triângulo, usando um fator menor que 0,20 (equivalente a 0,15 × F_max), o que aumenta artificialmente o valor de F_max.
O aluno provavelmente esqueceu o fator 1/2 da fórmula da área do triângulo e usou a área como base × altura (0,40 × F_max), obtendo F_max = 1,80×10^4 / 0,40.
O aluno provavelmente considerou a variação da quantidade de movimento como 2·m·v_i, supondo que o carro retorna no sentido oposto com a mesma velocidade, quando o enunciado diz que ele é trazido a repouso.
Raio-X da questão
impulso e força
avaliacao
impulso e força · movimento retilíneo uniforme
Revisar a relação entre impulso, força e variação de momento.
O aluno pode confundir a relação entre impulso e força, calculando a força média em vez da força máxima necessária para parar o carro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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