No triângulo ABC com ângulo reto em A, AB = 24 m (base) e AC = 10 m (altura). Seja D em AB com AD = 9 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC com ângulo reto em A, AB = 24 m (base) e AC = 10 m (altura). Seja D em AB com AD = 9 m. Traça-se DE ? BC, encontrando E em AC. Determine os comprimentos DE e AE e explique passo a passo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro calcule BC por Pitágoras: BC = v(24²+10²) = v(576+100) = v676 = 26 m. Como DE ? BC, ?ADE ~ ?ABC. Razão de semelhança k = AD/AB = 9/24 = 3/8. Logo DE = k·BC = (3/8)·26 = 78/8 = 39/4 = 9,75 m. E AE = k·AC = (3/8)·10 = 30/8 = 15/4 = 3,75 m. Conclui-se DE = 9,75 m e AE = 3,75 m, com justificativa por semelhança de triângulos e cálculo de BC por Pitágoras.
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para determinar o comprimento da hipotenusa BC, essencial para estabelecer a razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC. A razão de semelhança é aplicada para encontrar os comprimentos DE e AE, utilizando a proporção das bases e alturas dos triângulos. Assim, a resposta é fundamentada em conceitos de geometria e relações proporcionais, garantindo a precisão dos resultados.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando os lados errados do triângulo para calcular DE e AE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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