Em uma atividade de demonstração de propulsão realizada em um centro brasileiro de divulgação científica, um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de demonstração de propulsão realizada em um centro brasileiro de divulgação científica, um carrinho de combate a incêndios, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal de baixo atrito, ejeta água por uma mangueira voltada para trás. A água é expelida com velocidade de 20 m/s em relação ao carrinho, e a vazão mássica — massa de água ejetada por unidade de tempo — é de 0,80 kg/s. O conjunto carrinho mais equipamentos tem massa constante de 1,20 × 10³ kg durante o intervalo analisado. Despreze forças horizontais externas, como o atrito, e considere apenas a força de reação associada à ejeção da água. Nesse modelo, o módulo do empuxo é dado por F = u · ?. Com base no texto, qual alternativa apresenta corretamente o módulo do empuxo exercido sobre o carrinho e o módulo de sua aceleração instantânea, calculada por a = F/M?
- A) Empuxo F = 16 N; aceleração a = 1,33 × 10⁻³ m/s², para frente, na direção oposta à ejeção.
- B) Empuxo F = 16 N; aceleração a = 1,33 × 10⁻² m/s², para trás, no mesmo sentido da ejeção.
- C) Empuxo F = 20 N; aceleração a = 1,67 × 10⁻² m/s², para frente, na direção oposta à ejeção.
- D) Empuxo F = 0,64 N; aceleração a = 5,33 × 10⁻⁴ m/s², para frente, na direção oposta à ejeção.
- E) Empuxo F = 16 N; aceleração a = 1,33 × 10⁻² m/s², para frente, na direção oposta à ejeção.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O empuxo de um sistema que ejeta massa é dado pela taxa de variação da quantidade de movimento da água expelida. Como a água sai com velocidade u = 20 m/s em relação ao carrinho, o módulo do empuxo é F = u · (dm/dt), em que dm/dt é a vazão mássica. Passo 2: Substituindo os valores, F = 20 m/s · 0,80 kg/s = 16 N. Passo 3: A aceleração instantânea é a = F/M = 16 N / 1,20 × 10³ kg = 0,01333 m/s² = 1,33 × 10⁻² m/s². Passo 4: Pela terceira lei de Newton, a água é empurrada para trás e a reação empurra o carrinho para frente, na direção oposta à ejeção. Assim, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) o valor de F está certo, mas a potência de dez da aceleração está errada; B) a intensidade está certa, mas o sentido está invertido; C) o empuxo foi calculado só com a velocidade, ignorando a vazão; D) o empuxo foi calculado com a vazão multiplicada duas vezes, resultando em 0,64 N.
💡 Dica: Aplique a fórmula do empuxo e a segunda lei de Newton.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente o empuxo de 16 N, mas na divisão por M usou uma massa dez vezes maior ou errou a potência de dez ao converter 1,20 × 10³ kg, obtendo 1,33 × 10⁻³ m/s².
Acertou a intensidade do empuxo e da aceleração, mas acreditou que o carrinho acelera no mesmo sentido do jato de água, confundindo a reação com a ação.
Tomou o empuxo como sendo igual à própria velocidade de ejeção (20 N), esquecendo que a força depende da vazão mássica, ou seja, da massa ejetada por segundo.
Aplicou a fórmula de forma errada, multiplicando a vazão pelo valor de 0,80 novamente (0,80 · 0,80 = 0,64 N) em vez de multiplicar pela velocidade de 20 m/s, e depois propagou esse erro para a aceleração.
Por que engana: Confundir a direção do empuxo, considerando que ele atua na mesma direção da ejeção da água.
A vazão mássica é ṁ = 0,80 kg/s e a velocidade relativa de ejeção é u = 20 m/s. Assim, F = u · ṁ = 20 · 0,80 = 16 N. Pela segunda lei de Newton, a = F/M = 16/(1,20 × 10³) = 1,33 × 10⁻² m/s². Como a água é ejetada para trás, a reação sobre o carrinho ocorre para frente.
Raio-X da questão
empuxo e aceleração
avaliacao
princípios de dinâmica · conservação da quantidade de movimento
Revisar as leis de Newton e cálculo de forças.
Confundir a direção do empuxo, considerando que ele atua na mesma direção da ejeção da água.
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