Durante uma apresentação regional, um dançarino aproxima-se de um microfone com velocidade v_d = 2,50 m/s. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma apresentação regional, um dançarino aproxima-se de um microfone com velocidade v_d = 2,50 m/s. A música tem frequência f0 = 440 Hz (fonte fixa). Usando a fórmula do efeito Doppler para observador em movimento: f' = f0·(v_som + v_d)/v_som, com v_som = 340 m/s, calcule a frequência aparente f' (Hz).
- A) f' = 467 Hz
- B) f' = 340 Hz
- C) f' = 250 Hz
- D) f' = 400 Hz
- E) f' ˜ 443 Hz.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado: f0 = 440 Hz, v_d = 2,50 m/s (velocidade do dançarino, que é o observador em movimento) e v_som = 340 m/s. A fórmula dada é f' = f0 * (v_som + v_d) / v_som.
- Como o dançarino se aproxima do microfone, a frequência percebida deve ser maior que a da fonte, então o resultado precisa ser maior que 440 Hz. Isso já elimina as alternativas B (340 Hz) e C (250 Hz).
- Calcule o numerador: v_som + v_d = 340 + 2,50 = 342,5 m/s.
- Calcule a razão: 342,5 / 340 = 1,007352...
- Multiplique pela frequência da fonte: f' = 440 * 1,007352... = 443,24 Hz, ou seja, aproximadamente 443 Hz.
- Compare com as alternativas. A alternativa E (aproximadamente 443 Hz) é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (467 Hz) é um valor alto demais para um aumento de apenas 3 Hz. A alternativa D (400 Hz) está abaixo de 440 Hz, o que contraria a aproximação do observador. A alternativa B (340 Hz) e a alternativa C (250 Hz) também estão erradas, como visto no passo 2.
- Observação: no enunciado da alternativa E, o símbolo '˜' é provavelmente um erro de codificação do símbolo de aproximação (≈).
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a frequência aparente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a multiplicação ou a soma ao aplicar a razão, obtendo um aumento de cerca de 27 Hz em vez de cerca de 3 Hz. Ele perdeu a noção de que a variação relativa é muito pequena, já que 2,50 m/s é pequeno perto de 340 m/s.
Por que engana: O aluno pode usar o sinal incorreto para a velocidade do observador ou confundir a velocidade do som com a frequência, obtendo uma frequência menor que a emitida.
O aluno confundiu a frequência aparente com a velocidade do som, substituindo o resultado pelo valor de v_som = 340 m/s. Ele não entendeu que a fórmula deve fornecer uma frequência em hertz, e não uma velocidade.
O aluno provavelmente errou a substituição dos valores ou fez uma conta sem sentido, chegando a um valor muito abaixo de 440 Hz. Ele não percebeu que o resultado precisa ser próximo de 440 Hz, já que a variação de velocidade é pequena.
O aluno acredita que o som fica mais grave quando alguém se aproxima, ou seja, que a frequência percebida diminui. Ele usa a intuição do cotidiano e ignora que a aproximação da fonte ou do observador aumenta a frequência percebida.
f' = 440·(340+2,5)/340 = 440·342,5/340 ˜ 443,2 Hz ? ˜ 443 Hz.
Raio-X da questão
Efeito Doppler para observador móvel
avaliacao
Substituição em fórmulas físicas · Frequência e velocidade de ondas
Revise a fórmula do efeito Doppler para observador em movimento e a substituição das grandezas.
O aluno pode usar o sinal incorreto para a velocidade do observador ou confundir a velocidade do som com a frequência, obtendo uma frequência menor que a emitida.
multiculturalismo
tomada_decisao
cientifico
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