Um relógio num trem bala viaja a v = 83,3 m/s (300 km/h). Se o tempo próprio do relógio a bordo for t0 = 2,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relógio num trem bala viaja a v = 83,3 m/s (300 km/h). Se o tempo próprio do relógio a bordo for t0 = 2,00 h, qual o tempo t medido por um observador fixo fora do trem e qual a diferença ?t = t-t0? Use c = 3,0×10^8 m/s.
- A) t = 3600 s, correspondente a 1 hora.
- B) t ˜ 7200,00000000028 s; diferença ?t ˜ 2,78×10^-10 s.
- C) A velocidade do trem não tem efeito sobre o tempo medido.
- D) ? deve ser 1,5 para esta velocidade.
- E) ?t = 1,2×10^-9 s, um valor muito maior que o correto.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Fórmula da dilatação temporal: t = t0 / raiz(1 - v^2/c^2). Como v é muito menor que c, a diferença pode ser aproximada por Δt ≈ t0 · v^2 / (2c^2). Passo 2: Calcule v/c = 83,3 / 3,0×10^8 ≈ 2,78×10^-7. Passo 3: Eleve ao quadrado: (v/c)^2 ≈ 7,71×10^-14. Passo 4: Δt ≈ 7200 s × 7,71×10^-14 / 2 ≈ 2,78×10^-10 s. Passo 5: t = t0 + Δt ≈ 7200 s + 2,78×10^-10 s ≈ 7200,00000000028 s. Passo 6: Conclusão: resolvendo por conta própria, encontrei a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) t = 3600 s não faz sentido, pois a dilatação temporal é minúscula e não reduz o tempo pela metade. C) A velocidade tem efeito, ainda que pequeno, sobre o tempo medido, conforme a relatividade especial. D) O fator de Lorentz não é 1,5 para essa velocidade; ele fica muito próximo de 1, pois v/c é cerca de 2,78×10^-7. E) O valor 1,2×10^-9 s está errado em ordem de grandeza e não corresponde ao cálculo com os dados do enunciado.
💡 Dica: Calcule o tempo usando a dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o relógio do trem marca exatamente metade do tempo, talvez confundindo a dilatação com uma divisão do tempo próprio por 2 ou convertendo mal as 2 horas.
? ˜ 1 + ½(v^2/c^2) com v = 83,3 m/s ? ?-1 ˜ 3,855×10^-14; ?t = t0(?-1) = 7200 s·3,855×10^-14 ˜ 2,78×10^-10 s; t = t0+?t.
O aluno aplica a intuição do cotidiano, em que não se percebe efeito da velocidade, e conclui que a velocidade não altera o tempo medido em nenhuma situação.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a ideia de que a velocidade do trem não afeta o tempo medido por um observador externo.
O aluno trata o fator de Lorentz como um número fixo, sem calcular a raiz de (1 - v^2/c^2) para a velocidade dada, e supõe que o fator vale 1,5.
O aluno comete erro de cálculo ao elevar v/c ao quadrado ou ao lidar com potências de dez, obtendo um Δt cerca de quatro vezes maior e com ordem de grandeza errada.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a ideia de que a velocidade do trem não afeta o tempo medido por um observador externo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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