No triângulo retângulo ABC com ?C = 90° traça-se a altura CH sobre a hipotenusa AB, encontrando H. Sabe-se AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ?C = 90° traça-se a altura CH sobre a hipotenusa AB, encontrando H. Sabe-se AC = 9 cm e BC = 12 cm. a) Calcule AB, AH, HB e CH. b) Usando a semelhança entre os triângulos formados por CH, demonstre as relações métricas: AC² = AB·AH, BC² = AB·BH e CH² = AH·BH. Apresente todos os passos e cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule AB pela Pythagoras: AB = v(AC²+BC²)=v(9²+12²)=v(81+144)=v225=15 cm. 2) Pelas semelhanças: ?ACH ~ ?ABC ? AC/AB = AH/AC ? AC² = AB·AH ? AH = AC²/AB = 81/15 = 5,4 cm. 3) BH = AB - AH = 15 - 5,4 = 9,6 cm. Verificar BC² = AB·BH: 12² = 144 = 15·9,6 = 144. 4) Altura: ?CHB ~ ?CAC? (usar ?CHB ~ ?ABC ou relação direta) CH = (AC·BC)/AB = (9·12)/15 = 108/15 = 7,2 cm. 5) Verificar CH² = AH·BH: 7,2² = 51,84 e 5,4·9,6 = 51,84. Todas as relações estão demonstradas e os valores calculados satisfazem as igualdades.
Explicação
A solução apresentada utiliza o Teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa do triângulo retângulo, garantindo a precisão dos valores obtidos. Em seguida, aplica a semelhança de triângulos para derivar as relações métricas, demonstrando que as proporções entre os lados são mantidas. Por fim, as verificações das relações métricas confirmam a consistência dos cálculos e a validade das fórmulas utilizadas.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e semelhança
avaliacao
teorema de pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e as relações de semelhança em triângulos.
O aluno pode confundir as relações métricas e aplicar o teorema de Pitágoras de forma inadequada, não considerando a semelhança dos triângulos corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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