Matemática4º anoBNCC EF04MA20Fácil⏱ medio

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 10 cm, BC = x e hipotenusa AB = 26 cm. Determine o valor…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF04MA20

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 10 cm, BC = x e hipotenusa AB = 26 cm. Determine o valor de x.

A) x = 30 cm
B) x = 24 cm
C) x = 18 cm
D) x = 20 cm
E) x = 26 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os lados. Como o ângulo C é reto (90°), AB é a hipotenusa, e AC e BC são os catetos. Os dados são AC = 10 cm, AB = 26 cm e BC = x.
Aplique o Teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, ou seja, AB^2 = AC^2 + BC^2.
Substitua os valores: 26^2 = 10^2 + x^2, o que dá 676 = 100 + x^2.
Isole x^2 subtraindo 100 dos dois lados: x^2 = 676 - 100 = 576.
Extraia a raiz quadrada (positiva, pois é uma medida): x = raiz de 576 = 24 cm. Verificação: 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2.
Conclusão: x = 24 cm, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A (30 cm) é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado e 30 é maior que 26; a alternativa C (18 cm) não satisfaz a equação, já que 18^2 = 324 e 324 + 100 não é igual a 676; a alternativa D (20 cm) também falha, pois 20^2 + 10^2 = 500, diferente de 676; a alternativa E (26 cm) repete a hipotenusa, o que faria os dois catetos medirem 10 e 26, incompatível com a hipotenusa de 26 cm.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que o cateto pode ser maior que a hipotenusa, sem checar que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.

B Correta

Pelo teorema de Pitágoras: AC² + BC² = AB² ? 10² + x² = 26² ? 100 + x² = 676 ? x² = 576 ? x = 24 cm.

C Erradaerro: Procedimental

Errou a conta ao extrair a raiz ou ao subtrair, chegando a um valor que não satisfaz 100 + x^2 = 676; confundiu 576 com 324, que é 18^2.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente dobrou o cateto conhecido ou tratou o triângulo como se os catetos fossem iguais, sem aplicar o Teorema de Pitágoras corretamente.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

E Erradaerro: Interpretação

Confundiu o cateto desconhecido com a hipotenusa, ou copiou o valor 26 do enunciado sem calcular, achando que x e AB são o mesmo lado.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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