Em ?ABC com ?C = 90°, AC = x cm, BC = 6 cm e AB = x + 2 cm. Determine o valor de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em ?ABC com ?C = 90°, AC = x cm, BC = 6 cm e AB = x + 2 cm. Determine o valor de x.
- A) x = 4 cm
- B) x = 8 cm
- C) x = 12 cm
- D) x = 6 cm
- E) x = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. O ângulo C vale 90°, então ABC é retângulo em C. Os catetos são AC = x e BC = 6, e a hipotenusa é AB = x + 2, que é sempre o maior lado. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, (x + 2)^2 = x^2 + 6^2. Passo 3: Desenvolva o quadrado: x^2 + 4x + 4 = x^2 + 36. Passo 4: Cancele x^2 nos dois lados: 4x + 4 = 36, então 4x = 32 e x = 8. Passo 5: Confira: com x = 8, os catetos são 8 e 6 e a hipotenusa é 10. Como 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 = 10^2, a solução está correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na alternativa A (x = 4), a hipotenusa ficaria 6, igual ao cateto BC, o que é impossível. Na alternativa C (x = 12), a hipotenusa seria 14 e 12^2 + 6^2 = 180 não é igual a 196. Na alternativa D (x = 6), a hipotenusa seria 8 e 6^2 + 6^2 = 72 não é igual a 64. Na alternativa E (x = 10), a hipotenusa seria 12 e 10^2 + 6^2 = 136 não é igual a 144. Conclusão: o gabarito B está correto e coincide com a resolução feita por conta própria.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Provavelmente igualou a hipotenusa x + 2 ao cateto BC = 6, tratando os dois lados como iguais sem verificar a relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em um valor de x que não satisfaz a relação entre os lados.
Pelo teorema de Pitágoras: x² + 6² = (x+2)² ? x²+36 = x²+4x+4 ? 4x = 32 ? x = 8 cm.
Provavelmente errou o desenvolvimento de (x + 2)^2 ou a substituição dos valores ao isolar x, e não verificou a solução no triângulo.
Assumiu que AC e BC são iguais (triângulo isósceles) e fez x = 6 pela intuição, sem aplicar a relação entre os três lados.
Provavelmente cometeu um erro aritmético ao isolar x, lendo 4x + 4 = 36 como 4x = 40 (somando 4 em vez de subtrair), o que levaria a x = 10.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em um valor de x que não satisfaz a relação entre os lados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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