Calcule a perda em espaço livre (Free-Space Path Loss, FSPL) em dB para uma transmissão de rádio a f = 2,4 GHz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a perda em espaço livre (Free-Space Path Loss, FSPL) em dB para uma transmissão de rádio a f = 2,4 GHz em distância d = 100 m. Use FSPL(dB)=20·log10(4p d f / c) com c = 3×10^8 m/s.
- A) FSPL ˜ 80,0 dB.
- B) FSPL ˜ 85,0 dB.
- C) FSPL ˜ 70,0 dB.
- D) FSPL ˜ 50,0 dB.
- E) FSPL ˜ 90,0 dB.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. f = 2,4 GHz = 2,4 x 10^9 Hz, d = 100 m e c = 3 x 10^8 m/s. A fórmula usada é FSPL(dB) = 20·log10(4·π·d·f / c), em que o 'p' do enunciado representa π.
- Calcule o argumento do logaritmo. 4·π·d·f/c = 4·π·100·(2,4 x 10^9)/(3 x 10^8) = 4·π·100·8 = 3200·π, que vale aproximadamente 10053.
- Calcule o logaritmo. log10(10053) é aproximadamente 4,0022.
- Multiplique por 20. FSPL = 20 · 4,0022 ≈ 80,04 dB, ou seja, aproximadamente 80,0 dB.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Analise as demais alternativas. B (85 dB) está errada porque o valor real é cerca de 80 dB, não 85. C (70 dB) está errada porque 70 dB corresponderia a um argumento de cerca de 3162, obtido ao omitir o fator π. D (50 dB) está errada porque a ordem de grandeza do argumento do logaritmo é de milhares, e não de centenas. E (90 dB) está errada porque exigiria um argumento cerca de 10 vezes maior, o que não corresponde aos dados do enunciado.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule.
Alternativa por alternativa
4p d f / c = 4p·100·2,4×10^9 / 3×10^8 ˜ 1,0053×10^4; FSPL = 20·log10(1,0053×10^4) ˜ 20·4,0023 ˜ 80,05 dB ˜ 80,0 dB.
O aluno provavelmente errou a potência de 10 ao montar f ou c, ou fez uma multiplicação incorreta do argumento do logaritmo, obtendo um valor cerca de três vezes maior que o correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a frequência ou a distância, resultando em um cálculo errado da perda em espaço livre.
O aluno provavelmente esqueceu o fator π e usou 4 no lugar de 4π. Com isso, o argumento passa a ser 3200, cujo logaritmo leva a cerca de 70 dB.
O aluno provavelmente confundiu a escala do logaritmo (usando 10·log10 em vez de 20·log10) ou calculou o argumento com ordem de grandeza errada, chegando a um valor de cerca de 50 dB.
O aluno provavelmente cometeu um erro de conversão de unidades, como usar kHz no lugar de GHz ou km no lugar de m, o que aumenta o argumento do logaritmo em cerca de 10 vezes e leva a aproximadamente 90 dB.
Raio-X da questão
perda em espaço livre
avaliacao
logaritmos e suas propriedades · cálculo de distâncias em física
Revisar a fórmula de perda em espaço livre e suas variáveis.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a frequência ou a distância, resultando em um cálculo errado da perda em espaço livre.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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