Para digitalizar um sinal de áudio cujo conteúdo de interesse vai até 18 kHz, o engenheiro decide aplicar uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para digitalizar um sinal de áudio cujo conteúdo de interesse vai até 18 kHz, o engenheiro decide aplicar uma margem de anti-aliasing de 20% sobre a máxima frequência. Qual a frequência de amostragem mínima exigida pela condição de Nyquist? Use f_s = 2·f_max_eff, unidades em Hz.
- A) Frequência mínima f_s = 40 000 Hz.
- B) Frequência mínima f_s = 54 000 Hz.
- C) Frequência mínima f_s = 43 200 Hz (43,2 kHz).
- D) Frequência mínima f_s = 36 000 Hz.
- E) Frequência mínima f_s = 25 000 Hz.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A máxima frequência de interesse do sinal é f_max = 18 kHz, ou seja, 18 000 Hz. O engenheiro aplica uma margem de anti-aliasing de 20% sobre essa frequência.
- Calcule a frequência máxima efetiva. Aplicar 20% de margem significa multiplicar por 1,2: f_max_eff = 18 000 x 1,2 = 21 600 Hz.
- Aplique a condição de Nyquist, que o enunciado pede na forma f_s = 2 x f_max_eff. Temos f_s = 2 x 21 600 = 43 200 Hz, que equivale a 43,2 kHz.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 40 000 Hz não resulta de nenhum passo correto com 18 kHz e 20%. A alternativa B está errada porque 54 000 Hz corresponde a aplicar uma margem de 50% (18 000 x 1,5 x 2), e não de 20%. A alternativa D está errada porque 36 000 Hz é apenas o dobro de 18 kHz, sem considerar a margem. A alternativa E está errada porque 25 000 Hz não corresponde a dobrar nenhuma frequência coerente com o enunciado.
💡 Dica: Calcule a frequência máxima efetiva e aplique a fórmula de Nyquist.
Alternativa por alternativa
Provavelmente arredondou 18 kHz para 20 kHz antes de aplicar a margem e dobrou esse valor, ou tratou a margem como um acréscimo fixo de 2 kHz. Assim chegou a 2 x 20 000 = 40 000 Hz, sem seguir a regra de 20% sobre 18 kHz.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da margem de anti-aliasing e calcular a frequência de amostragem sem considerar o aumento necessário.
Provavelmente aplicou uma margem de 50% em vez de 20%, multiplicando 18 000 por 1,5 e depois por 2 (54 000 Hz). Também pode ter usado o fator 3 diretamente, confundindo a margem com outro coeficiente.
f_max_eff = 1,20·18 000 Hz = 21 600 Hz; f_s = 2·21 600 Hz = 43 200 Hz.
Entendeu que a condição de Nyquist exige apenas o dobro da máxima frequência do sinal, ignorando a margem de anti-aliasing de 20% pedida no enunciado. Calculou 2 x 18 000 = 36 000 Hz.
Provavelmente achou que basta amostrar um pouco acima de 18 kHz, sem dobrar a frequência, ou fez uma estimativa aproximada sem seguir a fórmula f_s = 2 x f_max_eff. O valor de 25 000 Hz não resulta do cálculo correto.
Raio-X da questão
frequência de amostragem
avaliacao
condição de Nyquist · frequência de amostragem
Revisar a condição de Nyquist e o conceito de anti-aliasing.
O aluno pode confundir a aplicação da margem de anti-aliasing e calcular a frequência de amostragem sem considerar o aumento necessário.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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