Dada uma imagem em uma matriz M de dimensão N×M, qual operação de índice descreve corretamente a rotação de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever com precisão a solução de um problema, construindo o programa que implementa a solução descrita.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dada uma imagem em uma matriz M de dimensão N×M, qual operação de índice descreve corretamente a rotação de 90° no sentido horário para preencher a nova matriz R?
- A) R[i][M-j] = M[j][i].
- B) R[j][N-1-i] = M[i][j] (com R de tamanho M×N).
- C) R[j][i] = M[N-1-i][M-j].
- D) R[i][j] = M[j][N-1-i].
- E) R[N-1-i][M][j] = M[i][j].
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Considere M com N linhas e M colunas, ou seja, o elemento M[i][j] está na linha i (de 0 a N-1) e na coluna j (de 0 a M-1). Passo 2: Ao girar a matriz 90 graus no sentido horário, a nova matriz R terá M linhas e N colunas, pois as linhas viram colunas. Passo 3: Teste com o canto superior esquerdo: M[0][0] vai para o canto superior direito de R, que é a posição R[0][N-1]. Pela alternativa B, R[j][N-1-i] com i=0 e j=0 resulta em R[0][N-1], o que confirma. Passo 4: Teste com o canto superior direito de M, M[0][M-1], que vai para o canto inferior direito de R, posição R[M-1][N-1]. Pela alternativa B, i=0 e j=M-1 dão R[M-1][N-1], que também confirma. Passo 5: Assim, a fórmula correta é R[j][N-1-i] = M[i][j], com R de tamanho M×N, que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A troca os índices (transposição) e usa M-j, o que não representa uma rotação horária. C usa M-j, que sai do intervalo válido quando j=0, e inverte o papel dos índices. D preserva as dimensões N×M e corresponde a uma rotação no sentido anti-horário, não horário. E tem sintaxe inválida, pois R[N-1-i][M][j] usa três índices para uma matriz bidimensional.
💡 Dica: Considere a posição dos elementos na matriz original e na nova matriz.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que girar a matriz é apenas trocar linhas por colunas (transposição) e ignora a inversão de uma das direções.
Mapeia cada elemento M[i][j] para posição girada em R; tamanho inverte linhas/colunas para acomodar rotação.
O aluno mistura a transposição com a inversão de índices e não verifica se os índices ficam dentro do intervalo válido da matriz, pois M-j vai até M quando j=0.
O aluno confunde o sentido horário com o anti-horário, pois a fórmula D leva o canto superior esquerdo para o canto inferior esquerdo.
Por que engana: Confundir a ordem dos índices ao tentar aplicar a rotação, resultando em uma matriz incorretamente preenchida.
O aluno escreve a indexação de forma incorreta, usando três índices para uma matriz bidimensional, o que mostra falta de atenção à notação.
Raio-X da questão
rotação de matriz
avaliacao
rotacao de matriz · indexacao de matrizes
Revisar operações de manipulação de matrizes.
Confundir a ordem dos índices ao tentar aplicar a rotação, resultando em uma matriz incorretamente preenchida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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