Uma dançarina de massa m = 55 kg tem o centro de massa a d = 0,05 m atrás das pontas dos pés e altura h = 1,05…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, de forma coletiva, combinações de diferentes elementos da ginástica geral (equilíbrios, saltos, giros, rotações, acrobacias, com e sem materiais), propondo coreografias com diferentes temas do cotidiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma dançarina de massa m = 55 kg tem o centro de massa a d = 0,05 m atrás das pontas dos pés e altura h = 1,05 m quando ereta. Ao inclinar-se à frente, ela gira em torno das pontas dos pés. Determine o ângulo máximo ? antes de tombar, justificando os passos e explicando o critério de equilíbrio (unidades em graus).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Condição de tombamento: a projeção vertical do centro de massa coincide com o pivô (pontas dos pés). Ao girar de ângulo ? (adição de coordenadas), a posição horizontal do CM relativa ao pivô é x(?)= -d cos? + h sin?. Tombamento quando x(?)=0 ? h sin? = d cos? ? tan? = d/h. Com d=0,05 m e h=1,05 m: tan? = 0,05/1,05 ˜ 0,047619 ? ? = arctan(0,047619) ˜ 2,73°. Física: quando ? excede esse valor, a linha de ação do peso (P = m g) passa fora da base de apoio e ocorre o tombamento.
Explicação
A análise do tombamento se baseia na condição de equilíbrio, onde a projeção vertical do centro de massa deve estar sobre a base de apoio, que neste caso são as pontas dos pés. A equação derivada relaciona as distâncias do centro de massa e a altura da dançarina, permitindo calcular o ângulo limite antes do tombamento. Quando o ângulo excede o valor calculado, a força gravitacional faz com que o centro de massa se desloque para fora da base de apoio, resultando no tombamento.
Raio-X da questão
equilíbrio e ângulo de inclinação
avaliacao
equilíbrio de forças · centro de massa
Revisar conceitos de centro de massa e equilíbrio em física.
O aluno pode confundir o conceito de ângulo de inclinação com a simples altura do centro de massa, sem considerar a relação com o equilíbrio.
saude
pensamento_critico
cotidiano
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