Explique, com equações e cálculos, como um casal executa uma 'queda' (dip) controlada sem tombar: considere…

Questão

Explique, com equações e cálculos, como um casal executa uma 'queda' (dip) controlada sem tombar: considere parceira de massa m = 58 kg; durante a descida o centro de massa da parceira baixa ?h = 0,60 m em ?t = 0,80 s; o ponto de apoio do líder fica a d = 0,50 m à frente do pivô dos pés da parceira; coeficiente de atrito estático entre sola e piso µ_s = 0,60. Determine as forças horizontais e normais mínimas necessárias e apresente o balanço de torques que evita a rotação indesejada. Use g = 10 m/s² e inclua fórmulas (F = m·a, t = r·F).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) Queda controlada: redução de altura ?h em ?t implica velocidade média vertical v¯ = ?h/?t = 0,60/0,80 = 0,75 m/s e aceleração média a_v ˜ v¯/?t = 0,75/0,80 = 0,94 m/s² (direção para baixo). Força vertical resultante sobre parceira: F_res = m·a_v = 58·0,94 ˜ 54,5 N para baixo; reação do líder deve suprir peso e amortecer: N_líder ˜ m·g + F_res = 58·10 + 54,5 = 634,5 N. 2) Força horizontal mínima para manter equilíbrio rotacional: torque do peso que tende a girar = m·g·x_cm (x_cm ˜ 0,1–0,2 m atrás do pivô; usar x_cm = 0,15 m) ? t_p = 58·10·0,15 = 87 N·m. Para contrabalançar, líder aplica força horizontal F_h a distância d = 0,50 m: t_comp = F_h·d ? F_h = t_p/d = 87/0,50 = 174 N. 3) Condição de não deslizamento: força de atrito máxima disponível F_at_max = µ_s·N_total. A normal efetiva N_total = peso = 580 N; com apoio do líder N_total ˜ 634,5 N ? F_at_max = 0,60·634,5 ˜ 381 N, maior que F_h = 174 N, logo não há deslizamento. 4) Conclusão: líder deve aplicar uma força horizontal de ˜174 N e uma reação vertical ˜634,5 N para amortecer a descida; verificar t_balance e F_at_max > F_h garante que a parceira não tombe nem deslize. Incluir variações de x_cm e segurança de 20% nas forças para margem de segurança.

Explicação

A análise envolve calcular a força vertical necessária para suportar o peso da parceira e a força horizontal para manter o equilíbrio rotacional, garantindo que o torque gerado pelo peso seja contrabalançado pela força aplicada pelo líder. A condição de não deslizamento é verificada ao comparar a força de atrito máxima disponível com a força horizontal necessária, assegurando que o sistema se mantenha estável. A inclusão de margens de segurança nas forças garante que o casal possa executar a manobra de forma segura e controlada.

Raio-X da questão

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