Disserte e calcule: um(a) dançarino(a) corre em linha reta na direção de um alto-falante fixo com velocidade…

Questão

Disserte e calcule: um(a) dançarino(a) corre em linha reta na direção de um alto-falante fixo com velocidade v_d = 3,0 m/s. O alto-falante emite f0 = 440 Hz. Adote velocidade do som v_som = 340 m/s. (a) Calcule a frequência percebida f' pelo(a) dançarino(a) usando o efeito Doppler. (b) Comente brevemente como essa mudança de frequência pode afetar a percepção musical e se há implicações energéticas relevantes para o som percebido.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Para observador em movimento em direção à fonte: f' = f0·(v_som + v_d)/v_som. Substituindo: f' = 440 Hz × (340 + 3)/340 = 440 × 343/340 = 440 × 1,0088235 ˜ 443,9 Hz (˜ 444 Hz). O comprimento de onda percebido é ?' = v_som / f' ˜ 340 / 443,9 ˜ 0,766 m. b) Comentário físico: a diferença é ?f ˜ 3,9 Hz, pequena (~0,9%); músicos treinados podem notar ligeiro desvio de afinação, mas para a maioria é sutil. Energeticamente, o efeito Doppler altera a frequência e a energia transportada por cada ciclo, porém a potência acústica emitida pela fonte não muda significativamente apenas pelo movimento do ouvinte; a energia cinética do dançarino não é convertida de forma relevante em energia sonora durante a aproximação. Medidas experimentais em ambiente de dança devem considerar ruído de fundo e variações de velocidade para detectar o desvio.

Explicação

A fórmula do efeito Doppler aplicada ao caso do dançarino em movimento em direção ao alto-falante permite calcular a frequência percebida, levando em conta a velocidade do som e a velocidade do dançarino. A pequena variação na frequência percebida pode ser notada por músicos treinados, mas é sutil para a maioria das pessoas, o que demonstra a sensibilidade auditiva em relação a mudanças de afinação. Além disso, a energia acústica emitida pela fonte permanece praticamente constante, pois a energia cinética do dançarino não se transforma em energia sonora significativa durante o movimento.

Raio-X da questão

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