Parte I — Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Em r, o ângulo formado com t mede…

Questão

Parte I — Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Em r, o ângulo formado com t mede (3x+10)°; em s, o ângulo alternado interno correspondente mede (2x+40)°. Determine x e explique por que esses ângulos são congruentes. Parte II — Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. Se o ângulo central ?AOB mede 140°, determine a medida do ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB e explique a relação entre os dois ângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Parte I — Quando duas retas são paralelas, ângulos alternados internos são congruentes. Portanto igualamos as expressões: 3x+10 = 2x+40 ? 3x-2x = 40-10 ? x = 30. Verificação: 3·30+10 = 100° e 2·30+40 = 100°. Parte II — Um ângulo inscrito mede metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Assim ?ACB = (1/2)·?AOB = (1/2)·140° = 70°. Conclusão: x = 30; ?ACB = 70°; justificativas por teoremas de paralelismo (ângulos alternados) e da circunferência (ângulo inscrito = metade do central).

Explicação

Os ângulos alternados internos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal são sempre congruentes, o que justifica a igualdade das expressões para encontrar o valor de x. Na circunferência, a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito é estabelecida pelo teorema que afirma que o ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Assim, as conclusões sobre os valores de x e do ângulo inscrito estão fundamentadas em propriedades geométricas bem definidas.

Raio-X da questão

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