Um bailarino (m = 55 kg) gira no lugar com braços estendidos a r1 = 0,90 m e velocidade angular ?1 = 2,0…

Questão

Um bailarino (m = 55 kg) gira no lugar com braços estendidos a r1 = 0,90 m e velocidade angular ?1 = 2,0 rad/s. Ao aproximar os braços, o raio efetivo passa para r2 = 0,25 m. Admitindo massa concentrada a r e I = m·r², calcule ?2 e a variação da energia rotacional ?K.

1. A) ?2 ˜ 51,8 rad/s; ?K ˜ 4,26×10^3 J.
2. B) ?2 = 7,2 rad/s; ?K = 0 J.
3. C) ?2 ˜ 25,9 rad/s; ?K ˜ 1,07×10^3 J.
4. D) ?2 ˜ 0,56 rad/s; ?K ˜ -8,9×10^1 J.
5. E) ?2 ˜ 248 rad/s; ?K ˜ 9,7×10^4 J.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Como o bailarino gira sem torque externo relevante, o momento angular se conserva: I1 * w1 = I2 * w2. Com I = m * r^2 e a massa constante, r1^2 * w1 = r2^2 * w2, logo w2 = w1 * (r1/r2)^2. Passo 2: Substituindo, w2 = 2,0 * (0,90/0,25)^2 = 2,0 * (3,6)^2 = 2,0 * 12,96 = 25,92 rad/s, ou seja, aproximadamente 25,9 rad/s. Passo 3: Energia inicial: K1 = 0,5 * I1 * w1^2, com I1 = 55 * 0,81 = 44,55 kg*m^2, logo K1 = 0,5 * 44,55 * 4 = 89,1 J. Passo 4: Energia final: I2 = 55 * 0,0625 = 3,44 kg*m^2 e K2 = 0,5 * 3,44 * (25,92)^2 = aproximadamente 1154,7 J. Passo 5: Variação: delta K = K2 - K1 = 1154,7 - 89,1 = aproximadamente 1,07 * 10^3 J, que é positiva porque o trabalho é realizado pelo bailarino ao puxar os braços. Passo 6: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa uma razão de velocidades maior que a correta. A alternativa B está errada porque supõe que a velocidade angular não muda ao encolher os braços. A alternativa D está errada porque inverte a proporção e obtém energia negativa, o que não ocorre nesse processo. A alternativa E está errada porque eleva a razão dos raios a uma potência incorreta.

💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular e a fórmula da energia rotacional.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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