Uma bailarina gira com velocidade angular ?1 = 2,0 rad/s e momento de inércia I1 = 4,0 kg·m² (braços…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bailarina gira com velocidade angular ?1 = 2,0 rad/s e momento de inércia I1 = 4,0 kg·m² (braços estendidos). Ao recolher os braços, seu momento de inércia passa para I2 = 2,0 kg·m². Usando conservação do momento angular L = I·? (sem torques externos), calcule a nova velocidade angular ?2 em rad/s.
- A) ?2 = 2,0 rad/s
- B) ?2 = -4,0 rad/s
- C) ?2 = 4,0 rad/s
- D) ?2 = 1,0 rad/s
- E) ?2 = 8,0 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Antes de recolher os braços, a bailarina tem I1 = 4,0 kg·m² e ω1 = 2,0 rad/s. Depois, I2 = 2,0 kg·m². Queremos ω2.
- Aplique a conservação do momento angular, já que não há torques externos significativos: L1 = L2, ou seja, I1·ω1 = I2·ω2.
- Calcule o momento angular inicial: L1 = 4,0 × 2,0 = 8,0 kg·m²/s.
- Isole ω2: ω2 = L1 / I2 = 8,0 / 2,0 = 4,0 rad/s. Note que, como o momento de inércia diminuiu pela metade, a velocidade angular dobrou (ω2 = ω1 × I1/I2).
- Conclusão: a alternativa correta é a C, ω2 = 4,0 rad/s, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A mantém a velocidade igual, o que contraria a conservação do momento angular; B inverte o sentido de rotação sem nenhuma razão física no enunciado; D inverte a razão entre os momentos de inércia; E ignora a divisão por I2 e multiplica os valores.
💡 Dica: Iguale o momento angular inicial e final e isole a velocidade angular final.
Alternativa por alternativa
Supôs que a velocidade angular se conserva quando os braços são recolhidos, quando na verdade o que se conserva é o momento angular I·ω.
Acreditou que a rotação muda de sentido ao recolher os braços, introduzindo um sinal negativo que não tem justificativa no enunciado, onde nada indica inversão do movimento.
Conservação do momento angular: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = (I1/I2)·?1 = (4,0/2,0)·2,0 = 4,0 rad/s.
Inverteu a proporção entre os momentos de inércia, calculando ω2 = ω1 × I2/I1 = 2,0 × 2,0/4,0 = 1,0. Assim, diminuiu a velocidade quando o momento de inércia diminuiu, o que é o oposto do correto.
Multiplicou pelo momento de inércia em vez de dividir, ou seja, calculou ω2 = I1 × ω1 = 8,0 sem dividir por I2, ignorando o novo momento de inércia.
Por que engana: O aluno pode supor que a velocidade angular diminui junto com o momento de inércia, ou inverter a razão entre os momentos de inércia ao aplicar a conservação do momento angular.
Raio-X da questão
Conservação do momento angular
avaliacao
Momento angular e momento de inércia · Proporcionalidade inversa entre grandezas
Revise a conservação do momento angular em sistemas sem torques externos e sua relação com o momento de inércia.
O aluno pode supor que a velocidade angular diminui junto com o momento de inércia, ou inverter a razão entre os momentos de inércia ao aplicar a conservação do momento angular.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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