Durante uma figura de dança de salão, o(a) base tem massa m1 = 70 kg e seu centro de massa está a x1 = -0,25 m…

Questão

Durante uma figura de dança de salão, o(a) base tem massa m1 = 70 kg e seu centro de massa está a x1 = -0,25 m em relação ao pivô do pé de apoio (x = 0). A parceira(o) tem massa m2 = 50 kg e é segurada à frente, a uma distância x (m) do pivô. Determine a distância máxima x_max para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático (não tomba). Use g = 10 m/s² e t = r × F (N·m).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para não haver tombamento, a soma dos torques em torno do pivô deve ser zero: St = 0. Considerando forças peso como forças que produzem torque: t1 = m1·g·x1 (torque do(a) base) e t2 = m2·g·x_max (torque da parceira). Tomando sinais conforme x1 negativo (atrás do pivô) e x_max positivo (à frente): m1·g·x1 + m2·g·x_max = 0. Como g ? 0, cancela-se: m1·x1 + m2·x_max = 0 ? x_max = - (m1·x1)/m2. Substituindo: x_max = - (70 kg · (-0,25 m)) / (50 kg) = (17,5 kg·m) / 50 kg = 0,35 m. Portanto, x_max = 0,35 m (35 cm) em relação ao pivô do pé de apoio.

Explicação

O equilíbrio estático é alcançado quando a soma dos torques em torno do pivô é zero, o que garante que não haja tendência de tombamento. Ao calcular os torques gerados pelo peso de cada dançarino em relação ao pivô, é possível estabelecer uma relação entre as massas e as distâncias, resultando na fórmula que determina a distância máxima permitida. A substituição dos valores das massas e distâncias leva ao resultado final, que indica a posição segura da parceira(o) em relação ao pé de apoio.

Raio-X da questão

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