Um manipulador industrial precisa parar um palete de massa m = 50 kg que se desloca a v = 2,50 m/s sem exceder…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um manipulador industrial precisa parar um palete de massa m = 50 kg que se desloca a v = 2,50 m/s sem exceder a força máxima admissível F_max = 400 N para não danificar o produto. Considerando um dispositivo amortecedor que armazena a energia cinética como energia elástica máxima (mecanismo ideal sem perdas), determine (a) o menor deslocamento de parada x_min necessário para que a força de pico F_max não seja ultrapassada, e (b) se um amortecedor disponível com curso x = 0,90 m é suficiente; calcule a constante efetiva da mola k (N/m) exigida neste caso. Use p = m·v, J = ?p, e conservação da energia 1/2 k x^2 = 1/2 m v^2.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: 1) Impulso: J = m·v = 50·2,5 = 125 N·s (controle do momento). 2) Energia cinética: E_k = 1/2 m v^2 = 0,5·50·(2,5)^2 = 312,5 J. 3) Para mola ideal, energia armazenada 1/2 k x^2 = E_k e força máxima F_max = k x. Eliminando k: F_max = m v^2 / x ? x = m v^2 / F_max. Calcule m v^2 = 50·(2,5)^2 = 312,5 ? x_min = 312,5 / 400 = 0,78125 m ˜ 0,78 m. Logo o curso mínimo é 0,78 m. 4) Verificação para x = 0,90 m: k = m v^2 / x^2 = 312,5 / (0,9)^2 = 312,5 / 0,81 ˜ 385,8 N/m. Força máxima prevista F = k x = 385,8·0,9 ˜ 347,2 N = 400 N, portanto o amortecedor de 0,90 m é suficiente. Observações: este projeto assume amortecimento que converte energia cinética em energia elástica sem perdas adicionais; em prática incluir fator de segurança e dissipação.
Explicação
A solução utiliza a relação entre impulso e energia cinética para determinar o deslocamento mínimo necessário para parar o palete sem exceder a força máxima. A fórmula derivada relaciona a energia armazenada na mola com a energia cinética do palete, permitindo calcular o deslocamento e a constante da mola. A verificação com o curso do amortecedor disponível confirma que ele é suficiente para atender à condição de força máxima.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · energia cinética e potencial
Revisar a conservação de energia e a relação entre força, massa e aceleração.
O aluno pode confundir a relação entre força, deslocamento e energia, não aplicando corretamente a fórmula da conservação de energia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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