Um aluno tem massa do tronco m_t = 28,0 kg e um braço com massa m_a = 2,5 kg. Inicialmente o CM total está…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e utilizar estratégias para resolver desafios na execução de elementos básicos de apresentações coletivas de ginástica geral, reconhecendo as potencialidades e os limites do corpo e adotando procedimentos de segurança.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aluno tem massa do tronco m_t = 28,0 kg e um braço com massa m_a = 2,5 kg. Inicialmente o CM total está alinhado com o tronco (x0 = 0). Ao levantar o braço à frente, o CM do braço coloca-se a x_a = 0,60 m à frente. Calcule o deslocamento do centro de massa horizontal ?x do sistema (em m).
- A) ?x ˜ 0,049 m na direção frontal.
- B) ?x = -0,049 m (para trás) — trocou o sinal do deslocamento.
- C) ?x = 0,60 m — usou só a posição do braço como CM do sistema.
- D) ?x = 0,020 m — calculou (2,5·0,60)/28 erradamente.
- E) ?x = 0,082 m — somou posições sem fazer média ponderada pelas massas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Massa do tronco m_t = 28,0 kg, massa do braço m_a = 2,5 kg, massa total M = 28,0 + 2,5 = 30,5 kg. Inicialmente o CM está em x0 = 0, ou seja, tronco e braço estão na mesma posição inicial. Após levantar o braço, o CM do braço fica em x_a = 0,60 m à frente.
- Lembre o conceito. A posição do centro de massa do sistema é a média das posições dos corpos ponderada pelas massas: x_cm = (m_t·x_t + m_a·x_a)/M. Como o tronco permanece em x = 0 (ele não se desloca de forma relevante), a expressão fica x_cm = (2,5·0,60)/30,5.
- Calcule. 2,5·0,60 = 1,5; 1,5/30,5 ≈ 0,0492 m. Logo, Δx ≈ 0,049 m, com sinal positivo, ou seja, o deslocamento do CM é para a frente.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido coincide com a alternativa A (Δx ≈ 0,049 m na direção frontal), que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B: o módulo está certo, mas o sinal negativo contradiz o movimento do braço para a frente. C: a posição do braço não é o CM do sistema, pois a massa do tronco também conta. D: o valor 0,020 m vem de dividir a posição do braço pela massa total sem multiplicar pela massa do braço. E: o valor 0,082 m é a fração 2,5/30,5 sem multiplicar pela posição de 0,60 m, ou seja, a média ponderada foi feita sem considerar a distância.
💡 Dica: Calcule o centro de massa usando a fórmula apropriada.
Alternativa por alternativa
x_cm = (m_t·0 + m_a·0,60)/(m_t + m_a) = (2,5·0,60)/30,5 ˜ 1,5/30,5 ˜ 0,049 m para frente.
O aluno calcula corretamente a magnitude do deslocamento, mas associa o movimento a 'para trás', trocando o sinal. Não percebe que o braço foi levantado à frente, o que puxa o CM para frente.
O aluno toma a posição do braço (0,60 m) como se fosse a posição do centro de massa de todo o sistema, ignorando a massa do tronco. Não entende que o CM é uma média ponderada de todas as partes.
Por que engana: Confundir a posição do braço como o único centro de massa do sistema, ignorando a contribuição do tronco.
O aluno divide a posição do braço pela massa total (0,60/30,5 ≈ 0,020), esquecendo de multiplicar pela massa do braço. Ele erra o método da média ponderada, pois a massa do braço deve pesar a posição.
O aluno calcula apenas a fração de massa do braço (2,5/30,5 ≈ 0,082) e não multiplica pela posição x_a = 0,60 m. Assim, não aplica a média ponderada corretamente, usando massas sem as distâncias.
Raio-X da questão
centro de massa
avaliacao
centro de massa · média ponderada
Revisar o cálculo do centro de massa em sistemas compostos.
Confundir a posição do braço como o único centro de massa do sistema, ignorando a contribuição do tronco.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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