Em algumas plantas, como o gerânio, a abertura explosiva do fruto contribui para a dispersão das sementes. Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em algumas plantas, como o gerânio, a abertura explosiva do fruto contribui para a dispersão das sementes. Em um modelo simplificado, uma semente é lançada a partir do solo com velocidade inicial de 20 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima pode ser calculada por h = (v² · sen²?)/(2 · g), em que g = 10 m/s². Com base no modelo apresentado, qual é a altura máxima atingida pela semente durante sua trajetória de dispersão?
- A) 2,5 m
- B) 5 m
- C) 10 m
- D) 15 m
- E) 20 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A velocidade inicial é v = 20 m/s, o ângulo com a horizontal é θ = 30° e g = 10 m/s². O símbolo '?' na fórmula está corrompido e, pelo contexto, representa o ângulo θ, ou seja, a fórmula é h = (v² · sen²θ) / (2 · g).
- Calcule o seno do ângulo. Sabe-se que sen(30°) = 1/2 = 0,5. Logo, sen²(30°) = 0,25.
- Calcule o quadrado da velocidade. v² = 20² = 400 (m/s)².
- Substitua na fórmula. h = (400 · 0,25) / (2 · 10) = 100 / 20 = 5 m.
- Compare com o gabarito. Resolvi a questão por conta própria e obtive 5 m, que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 2,5 m: resultaria de dividir por 4g em vez de 2g, o que não está previsto pela fórmula. C) 10 m: resultaria de usar sen(30°) = 0,5 no lugar de sen²(30°), esquecendo de elevar ao quadrado. D) 15 m: resultaria de usar cos²(30°) = 0,75 no lugar de sen²(30°), trocando seno por cosseno. E) 20 m: resultaria de ignorar completamente o fator do ângulo, usando apenas v/g, o que trataria a velocidade inteira como vertical.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a altura máxima.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu por 4g em vez de 2g, obtendo 400 · 0,25 / 40 = 2,5 m. Ele aplicou mal a estrutura da fórmula de altura.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula, utilizando a velocidade ou o ângulo de forma incorreta.
Para θ = 30°, sen 30° = 0,5. Assim, h = (20² · 0,5²)/(2 · 10) = (400 · 0,25)/20 = 100/20 = 5 m.
O aluno provavelmente usou sen(30°) = 0,5 sem elevá-lo ao quadrado, calculando 400 · 0,5 / 20 = 10 m. Ele ignorou o expoente 2 do seno indicado na fórmula.
O aluno provavelmente usou cos²(30°) = 0,75 em vez de sen²(30°) = 0,25, obtendo 400 · 0,75 / 20 = 15 m. Ele confundiu seno com cosseno, que se relaciona à componente horizontal do movimento.
O aluno provavelmente ignorou o ângulo e calculou v²/(2g) ou v/g, obtendo 20 m. Ele não entendeu que apenas a componente vertical da velocidade, v·sen θ, determina a altura máxima.
Raio-X da questão
altura máxima de projétil
avaliacao
fórmula da altura de projétil · seno de ângulo
Revisar a fórmula da altura máxima em lançamentos oblíquos.
Confundir a aplicação da fórmula, utilizando a velocidade ou o ângulo de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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