Em um evento escolar, dois alunos desenharam ângulos em uma circunferência. Se a soma dos ângulos centrais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um evento escolar, dois alunos desenharam ângulos em uma circunferência. Se a soma dos ângulos centrais formados é 360°, qual deve ser a soma dos ângulos inscritos que interceptam os mesmos arcos?
- A) 90°
- B) 180°
- C) 270°
- D) 360°
- E) 450°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco: o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente. Passo 2: Se a soma dos ângulos centrais é 360°, e cada ângulo inscrito é a metade do central que intercepta o mesmo arco, a soma dos inscritos é metade de 360°. Passo 3: Calculando, 360° dividido por 2 resulta em 180°. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a B, 180°, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a A (90°) divide a soma por 4, o que não corresponde à relação de metade; a C (270°) não é resultado de nenhuma relação direta entre centrais e inscritos; a D (360°) iguala o inscrito ao central, desconsiderando a relação de metade; a E (450°) soma 90° ao total, sem base na relação de proporcionalidade entre os ângulos.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou a metade duas vezes ou dividiu o total por 4, achando que o inscrito é um quarto do central.
A soma dos ângulos inscritos é metade dos ângulos centrais, logo, 180°.
O aluno pode ter subtraído 90° de 360° ou misturado a relação com a soma dos ângulos de um quadrilátero inscrito, sem relação com o problema.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a soma errada dos ângulos.
O aluno acredita que ângulos que interceptam o mesmo arco devem ter a mesma medida, ignorando que o inscrito vale metade do central.
O aluno provavelmente somou 90° ao total, talvez por confundir a soma com a de ângulos de um polígono ou por erro de cálculo.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e centrais
avaliacao
soma de ângulos · ângulos inscritos e centrais
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.
Confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a soma errada dos ângulos.
tomada_decisao
cientifico
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