Durante uma festa, um círculo é dividido em fatias. Se o ângulo central de uma fatia é de 60°, qual o ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma festa, um círculo é dividido em fatias. Se o ângulo central de uma fatia é de 60°, qual o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 30°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 90°
- E) 15°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O ângulo central tem a mesma medida do arco que ele determina. Logo, o arco interceptado mede 60°.Passo 2: O ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede a metade da medida desse arco, pois o teorema do ângulo inscrito estabelece que o inscrito vale metade do arco correspondente. Assim, 60 dividido por 2 resulta em 30°.Passo 3: A alternativa correta é a A (30°), que coincide com o gabarito oficial.Passo 4: Por que as outras estão erradas: a B (45°) não corresponde a nenhuma relação entre central e inscrito; a C (60°) iguala o inscrito ao central, o que contraria o teorema; a D (90°) corresponderia a um arco de 180°, valor que não é o dado; a E (15°) divide o arco por 4 em vez de por 2.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
A metade de 60° é 30°, que corresponde ao ângulo inscrito.
O aluno provavelmente aplicou uma proporção sem base no teorema, como somar ou escalar valores (por exemplo, 60 mais 15 ou 3/4 de 60), sem reconhecer que o inscrito vale exatamente metade do arco.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco, copiando o valor dado sem aplicar a relação de metade.
Por que engana: Confundir ângulo inscrito com ângulo central, acreditando que são iguais.
O aluno confunde o caso geral com o caso particular do ângulo inscrito em semicircunferência (90°) ou dobra o valor dado, interpretando a relação de forma invertida.
O aluno divide o ângulo central por 4 em vez de por 2, talvez por confundir o arco com um quarto da circunferência ou por erro de cálculo ao aplicar a metade.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
ângulo central · ângulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
Confundir ângulo inscrito com ângulo central, acreditando que são iguais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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