Durante um dia ensolarado, o aluno Pedro observa que sua sombra muda de tamanho ao longo do dia. Se ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um dia ensolarado, o aluno Pedro observa que sua sombra muda de tamanho ao longo do dia. Se ao meio-dia a sombra dele mediu 1,5 m, qual a altura de Pedro se a luz do Sol forma um ângulo de 45° com o chão?
- A) 1,2 m
- B) 1,5 m
- C) 1,8 m
- D) 2,0 m
- E) 2,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Desenhe mentalmente o triângulo retângulo formado por Pedro, sua sombra e o raio de sol. A altura de Pedro é um cateto, a sombra é o outro cateto, e o raio de sol é a hipotenusa. O ângulo de 45° é o ângulo entre o raio de sol e o chão, medido na extremidade da sombra.
- Como a altura é o cateto oposto ao ângulo de 45° e a sombra é o cateto adjacente, use a tangente: tangente de 45° = altura / sombra.
- Sabe-se que tangente de 45° = 1, pois o seno e o cosseno de 45° são iguais (raiz de 2 sobre 2).
- Substituindo, 1 = altura / 1,5, logo altura = 1,5 m. Portanto a resposta é a alternativa B.
- Conferindo as outras alternativas: a A (1,2 m) não sai de nenhuma relação exata com 1,5 m e 45°; a C (1,8 m) é maior que a sombra, o que não ocorre com ângulo de 45°; a D (2,0 m) corresponderia a multiplicar a sombra pela raiz de 2, o que usa a hipotenusa no lugar do cateto; a E (2,5 m) não possui relação com os dados do enunciado. O gabarito oficial B está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo resultado.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulo e altura para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a sombra como hipotenusa e aplicou o seno de 45° (cerca de 0,71), obtendo aproximadamente 1,06 m, e arredondou de forma imprecisa para 1,2 m. Ele não percebeu que o cateto oposto ao ângulo é obtido pela tangente quando se conhece o cateto adjacente.
Correto, pois a altura é igual à sombra em ângulo de 45°.
O aluno acredita que a altura de Pedro deve ser maior que a sombra, como se o Sol 'alto' projetasse uma sombra menor que o corpo. Ele não relaciona o ângulo de 45° com a igualdade entre os catetos, que faz altura e sombra terem o mesmo tamanho.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura e o comprimento da sombra, aplicando a razão de forma incorreta.
O aluno multiplicou a sombra pela raiz de 2 (cerca de 1,41), obtendo aproximadamente 2,1 m, o que corresponde a usar a hipotenusa do raio de sol como se fosse a altura. Ele confundiu a razão trigonométrica correta, que é a tangente, com o seno ou o cosseno aplicado à hipotenusa.
O aluno leu mal a relação entre as grandezas e somou ou acrescentou valores aos dados do enunciado, sem usar o ângulo de 45° como relação entre altura e sombra. Ele tratou o problema como uma soma simples, e não como um triângulo retângulo.
Raio-X da questão
sombra e altura
avaliacao
triângulos retângulos · razão trigonométrica
Revisar a relação entre ângulos e triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir a relação entre a altura e o comprimento da sombra, aplicando a razão de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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