Em uma competição de natação, João e Maria percorreram 200 metros. Se a razão entre as distâncias percorridas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de natação, João e Maria percorreram 200 metros. Se a razão entre as distâncias percorridas por eles foi de 3:2, quanto cada um nadou?
- A) João nadou 150 m e Maria 50 m.
- B) João nadou 120 m e Maria 80 m.
- C) João nadou 100 m e Maria 100 m.
- D) João nadou 180 m e Maria 20 m.
- E) João nadou 110 m e Maria 90 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A soma das distâncias é 200 m e a razão entre as distâncias de João e Maria é 3:2. Isso significa que, para cada 3 partes nadadas por João, Maria nada 2 partes. Passo 2: Some as partes da razão: 3 + 2 = 5 partes no total. Passo 3: Divida o total pelo número de partes: 200 / 5 = 40 m por parte. Passo 4: Calcule cada distância. João nadou 3 x 40 = 120 m e Maria nadou 2 x 40 = 80 m. Passo 5: Verifique: 120 + 80 = 200 m, e 120 / 80 = 3/2, como exige o enunciado. Passo 6: Analise as alternativas erradas. A alternativa A dá a razão 150/50 = 3, que é 3:1 e não 3:2. A alternativa C dá razão 1:1, o que contraria a razão 3:2. A alternativa D dá razão 9:1, também incompatível. A alternativa E dá razão 11:9, que está próxima de 3:2 em aparência, mas não é igual. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Divida os 200 metros em cinco partes iguais e distribua três para João e duas para Maria.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu 200 em 4 partes de 50 m e atribuiu 3 partes a João, sem perceber que a razão pedida era de 3 para 2 (5 partes no total). Ele tratou a razão como se Maria fosse a unidade de comparação de forma errada.
Por que engana: O aluno pode interpretar 3:2 como uma diferença de 3 para 2 ou dividir os 200 metros igualmente, sem considerar que o total corresponde a cinco partes proporcionais.
As distâncias respeitam a razão 3:2.
O aluno ignorou a razão 3:2 e dividiu os 200 m igualmente entre os dois, como se a razão fosse 1:1. Ele não leu o dado do enunciado que diferencia as distâncias.
O aluno calculou uma divisão muito desequilibrada, obtendo razão 9:1, o que mostra que ele não montou corretamente a relação entre as partes da razão. Provavelmente errou o cálculo das partes ou confundiu o número de partes.
O aluno acreditou que bastava uma divisão aproximada que mantivesse a soma de 200 m, sem verificar se a razão 11:9 era igual a 3:2. Ele não entende que a razão exige proporção exata entre as partes.
Raio-X da questão
Razão e divisão proporcional
avaliacao
Razões e proporções · Divisão de números naturais
Revise como interpretar uma razão e dividir uma quantidade total em partes proporcionais.
O aluno pode interpretar 3:2 como uma diferença de 3 para 2 ou dividir os 200 metros igualmente, sem considerar que o total corresponde a cinco partes proporcionais.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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