Em uma análise biomecânica da marcha, pesquisadores modelaram o movimento de uma perna como o de um pêndulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma análise biomecânica da marcha, pesquisadores modelaram o movimento de uma perna como o de um pêndulo simples, desconsiderando a resistência do ar e o atrito nas articulações. Nesse modelo, o período de oscilação é dado por T = 2pv(L/g), em que L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade. Para a situação estudada, considere L = 2,0 m, g = 10 m/s² e p = 3,14. Com base no modelo utilizado pelos pesquisadores, qual é o período aproximado de oscilação da perna, em segundos?
- A) 2,81 s
- B) 6,28 s
- C) 0,89 s
- D) 1,41 s
- E) 3,97 s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula do modelo. O enunciado escreve T = 2pv(L/g), que corresponde à fórmula do pêndulo simples T = 2π√(L/g), com p = π = 3,14.
- Substitua os dados. L = 2,0 m e g = 10 m/s². Então L/g = 2,0/10 = 0,2.
- Calcule a raiz. √0,2 é aproximadamente 0,447.
- Multiplique por 2p. T = 2 × 3,14 × 0,447 = 6,28 × 0,447, que dá aproximadamente 2,81 s.
- Compare com as alternativas. O resultado 2,81 s corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (6,28 s) seria 2π sozinho, ou seja, esqueceu a raiz quadrada. A C (0,89 s) seria 2π vezes √L/g, isto é, a raiz foi aplicada só ao comprimento e não à razão. A D (1,41 s) é apenas √2, sem multiplicar por 2π. A E (3,97 s) corresponde a 2π√(2L/g), ou seja, o comprimento foi dobrado antes da raiz.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula do período do pêndulo.
Alternativa por alternativa
Aplicando os valores fornecidos à expressão T = 2π√(L/g), obtém-se T = 2 · 3,14 · √(2,0/10) = 6,28 · √0,2 ≈ 6,28 · 0,447 ≈ 2,81 s.
O aluno calculou apenas 2p, sem aplicar a raiz quadrada sobre L/g. Assim, a parte da fórmula que depende do comprimento e da gravidade foi ignorada.
O aluno aplicou a raiz quadrada somente ao comprimento L e dividiu por g, obtendo 2p·√L/g. Ele inverteu a ordem das operações dentro da raiz.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do período do pêndulo e aplicar incorretamente os valores, resultando em um cálculo errado.
O aluno obteve √L = √2 ≈ 1,41 e parou aí, esquecendo de multiplicar pela constante 2p e pela raiz de g. Ele tratou a fórmula como se fosse apenas a raiz do comprimento.
O aluno calculou 2L/g = 0,4 em vez de L/g = 0,2, dobrando o comprimento dentro da raiz. Esse erro de multiplicação na fração gera um período maior que o real.
Raio-X da questão
período do pêndulo
avaliacao
fórmula do período do pêndulo · cálculo de raízes quadradas
Revisar a fórmula do período de um pêndulo simples.
O aluno pode confundir a fórmula do período do pêndulo e aplicar incorretamente os valores, resultando em um cálculo errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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