Em um experimento, um matemático estima a raiz quadrada de 2. Qual a importância de reconhecê-la como um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, um matemático estima a raiz quadrada de 2. Qual a importância de reconhecê-la como um número irracional?
- A) Facilita a representação gráfica.
- B) Ajuda a simplificar cálculos com frações.
- C) Permite entender segmentos de reta.
- D) É irrelevante para a matemática.
- E) Dificulta a resolução de equações.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como razão de dois inteiros (fração), e sua representação decimal é infinita e não periódica. A raiz quadrada de 2 é irracional, pois não existe fração p/q que elevada ao quadrado dê exatamente 2.
- Reconhecer que a raiz de 2 é irracional mostra que existem segmentos de reta incomensuráveis com a unidade. Na prática, a diagonal de um quadrado de lado 1 mede raiz de 2, e essa medida não pode ser expressa como múltiplo ou fração exata do lado usando apenas números racionais.
- Por isso a alternativa C está certa: reconhecer a irracionalidade permite entender que a reta numérica racional tem 'buracos' e que os segmentos de reta têm comprimentos que vão além dos números racionais.
- A alternativa A está errada, pois a raiz de 2 pode ser construída geometricamente com régua e compasso, e a irracionalidade não facilita nem dificulta isso diretamente.
- A alternativa B está errada, porque a irracionalidade significa justamente que o número não é fração, então não ajuda a simplificar cálculos com frações.
- A alternativa D está errada, pois a irracionalidade é um conceito central da matemática, ligado à construção dos números reais.
- A alternativa E está errada, pois conhecer a natureza irracional de um número não cria obstáculo para resolver equações; ao contrário, ajuda a entender as soluções exatas, como x^2 = 2.
- O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Considere as propriedades dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
Acredita que a irracionalidade está ligada à facilidade de desenhar o número na reta, quando na verdade o aspecto importante é a relação com segmentos incomensuráveis.
Por que engana: Confundir a importância dos números irracionais com a simplificação de cálculos, acreditando que eles não têm relevância prática.
Confunde número irracional com fração e supõe que reconhecer a raiz de 2 ajuda a simplificar frações, quando a propriedade é justamente não ser fração.
É vital para entender a medida de segmentos.
Julga que, por não ter aplicação imediata no cotidiano, o conceito de irracionalidade não tem relevância, usando a intuição prática contra o conhecimento escolar.
Imagina que números irracionais tornam as equações impossíveis de resolver, quando na verdade permitem expressar soluções exatas como raiz de 2.
Raio-X da questão
números irracionais
diagnostico
números irracionais · raiz quadrada
Revisar as características dos números irracionais e suas aplicações.
Confundir a importância dos números irracionais com a simplificação de cálculos, acreditando que eles não têm relevância prática.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um experimento, a raiz quadrada de 2 foi calculada e sua aproximação decimal é 1,41421... Qual é a importância de…
- Durante uma aula de matemática, o professor apresentou a raiz quadrada de 2. Ele comentou que esse número é irracional…
- Considere que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Qual é a importância de entender esse conceito na resolução…
- Um estudante precisa calcular a raiz quadrada de 2. Ele descobre que esse número é irracional. O que isso significa?…
- Em um experimento, um cientista mediu a raiz quadrada de 2. O resultado é um número irracional. O que isso significa?
- Explique como a raiz quadrada de 2 pode ser considerada um número irracional e descreva sua importância no estudo dos…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog