Matemática9º anoBNCC EF09MA01Difícil⏱ longo

Explique como a medida da diagonal de um quadrado pode ser considerada um número irracional, utilizando a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique como a medida da diagonal de um quadrado pode ser considerada um número irracional, utilizando a fórmula da diagonal e suas implicações práticas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado de lado a é dada por av2. Quando a é um número racional, a diagonal é irracional, demonstrando a existência de números irracionais na geometria, como v2, que não podem ser expressos como frações.

Explicação

A diagonal de um quadrado é calculada pela fórmula av2, onde a é o comprimento do lado. Quando a é um número racional, a multiplicação por v2, que é irracional, resulta em um valor irracional para a diagonal. Isso ilustra a presença de números irracionais em situações práticas, como na medição de distâncias em geometria.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal do quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números irracionais · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e a fórmula da diagonal do quadrado.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a diagonal do quadrado com a soma dos lados, não reconhecendo que a diagonal é uma medida que envolve a raiz quadrada de um número.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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