Em um modelo simplificado, a superfície do Sol pode ser tratada como um emissor térmico ideal. A potência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um modelo simplificado, a superfície do Sol pode ser tratada como um emissor térmico ideal. A potência irradiada por uma superfície desse tipo é dada pela lei de Stefan-Boltzmann: P = sAT4, em que s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4, A é a área emissora e T é a temperatura absoluta. Considere a temperatura superficial média do Sol igual a 5500 °C, sua área superficial igual a 6,09×10¹² m² e um intervalo de tempo de 1,0 s. Para converter a temperatura, use T(K) = ?(°C) + 273. Com base no modelo apresentado, qual é aproximadamente a energia total emitida pelo Sol durante o intervalo de 1,0 s?
- A) 3,2×10²⁰ J
- B) 3,8×10¹⁹ J
- C) 2,0×10⁹ J
- D) 1,2×10¹⁰ J
- E) 3,8×10²⁰ J
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter a temperatura para kelvin: T = 5500 + 273 = 5773 K.
- Calcular T^4. T^2 = 5773^2 = 33 327 529, aproximadamente 3,33×10^7. Então T^4 = (3,33×10^7)^2, aproximadamente 1,11×10^15 K^4.
- Calcular o produto s×A = 5,67×10^-8 × 6,09×10^12 = 3,45×10^5 W·K^-4.
- Calcular a potência: P = 3,45×10^5 × 1,11×10^15 = aproximadamente 3,8×10^20 W.
- Calcular a energia em 1,0 s: E = P × t = 3,8×10^20 × 1,0 = 3,8×10^20 J. Esse valor corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A aparece se a temperatura de 5500 K for usada sem a conversão para kelvin. B tem a ordem de grandeza certa, mas com um erro de potência de 10. C aparece se a lei for aplicada com T elevado à primeira potência em vez de à quarta. D não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado.
💡 Dica: Utilize a lei de Stefan-Boltzmann para calcular a energia emitida.
Alternativa por alternativa
O aluno usa a temperatura 5500 diretamente em kelvin, sem somar 273 para converter de graus Celsius. Com T = 5500 K, obtém cerca de 3,2×10^20 J.
O aluno calcula com a estrutura correta da lei, mas erra uma potência de 10 em alguma etapa, como na multiplicação de s por A ou na potência de T^4.
O aluno aplica a relação como se a potência fosse proporcional a T, e não a T^4, ou seja, esquece o expoente 4 da lei de Stefan-Boltzmann. Com T = 5773 K, obtém cerca de 2,0×10^9 J.
O aluno erra o cálculo de T^4 ou a manipulação das potências de 10 ao combinar s, A e T, chegando a um valor de ordem de grandeza diferente do correto. A origem exata do erro não é determinável só pelo resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre temperatura e energia, aplicando a fórmula de forma incorreta ou utilizando unidades erradas.
Primeiro, converte-se a temperatura para a escala Kelvin: T = 5500 + 273 = 5773 K. Em seguida, calcula-se a potência irradiada: P = σAT⁴ = (5,67×10⁻⁸)(6,09×10¹²)(5773)⁴ ≈ 3,8×10²⁰ W. Como a energia emitida é E = Pt e o intervalo é t = 1,0 s, resulta E ≈ (3,8×10²⁰)(1,0) = 3,8×10²⁰ J.
Raio-X da questão
emissão de radiação
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · emissão de radiação
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre temperatura e energia, aplicando a fórmula de forma incorreta ou utilizando unidades erradas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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