Matemática9º anoBNCC EF09MA13Fácil⏱ medio

Durante um projeto escolar, Ana mediu a diagonal de um quadro retangular com lados de 3 cm e 4 cm. Qual é o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante um projeto escolar, Ana mediu a diagonal de um quadro retangular com lados de 3 cm e 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal? Aproxime a raiz quadrada de 25 para responder.

A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

O quadro é retangular com lados de 3 cm e 4 cm. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do retângulo e cuja hipotenusa é a diagonal.
Pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da diagonal é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 3^2 + 4^2.
Calculando as potências, 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Logo, d^2 = 9 + 16 = 25.
Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, d = raiz de 25. Como o enunciado pede para usar a raiz quadrada de 25, temos d = 5 cm.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A (3 cm) é apenas o lado menor, que não é a diagonal; a alternativa B (4 cm) é apenas o lado maior; a alternativa D (6 cm) ultrapassaria o valor correto, pois 6^2 = 36 e não 25; a alternativa E (7 cm) resulta de uma soma simples dos lados (3 + 4), que não corresponde ao Teorema de Pitágoras.
Conclusão: a diagonal mede 5 cm, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde a diagonal com um dos lados do retângulo, supondo que a medida de um lado já seria a diagonal, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno toma o lado maior (4 cm) como resposta, achando que a diagonal deve ser igual ao maior lado, sem considerar que a diagonal é a hipotenusa e é sempre maior que qualquer cateto.

Por que engana: Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, pensando que a diagonal é a soma dos lados do retângulo.

C Correta

5 cm é a medida correta da diagonal.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula corretamente d^2 = 25, mas erra ao extrair a raiz ou usa um valor aproximado sem verificar, chegando a 6 cm, quando 6^2 = 36 e não 25.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno soma as medidas dos lados (3 + 4 = 7 cm), tratando o perímetro ou a soma dos catetos como se fosse a diagonal, sem usar o quadrado das medidas.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

diagonal de retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · medidas de comprimento

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e cálculo de raízes quadradas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, pensando que a diagonal é a soma dos lados do retângulo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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