Um arquiteto planeja construir uma escada em espiral com v2 m de altura e a base com 3m de diâmetro. Que tipo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto planeja construir uma escada em espiral com v2 m de altura e a base com 3m de diâmetro. Que tipo de número representa a altura, que não pode ser escrito como uma fração?
- A) Número racional
- B) Número irracional
- C) Número inteiro
- D) Número decimal exato
- E) Número natural
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete o enunciado. O termo 'v2 m' representa a altura como raiz quadrada de 2 metros (√2 m), que é a leitura usual desse símbolo em questões escolares.
- Lembre a definição. Número racional é todo número que pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Número irracional é aquele que não pode ser escrito dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica.
- Verifique a raiz. A raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41421356..., com infinitas casas decimais sem repetição periódica. Não existe fração p/q com p e q inteiros que seja exatamente igual a √2, pois, se existisse, o quadrado de p/q seria 2, o que levaria a uma contradição com a paridade dos números envolvidos.
- Conclua. Como √2 não pode ser escrito como fração, ele é irracional, o que torna a alternativa B correta. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Analise as demais. A) Está errada porque números racionais são exatamente os que podem ser escritos como fração, o oposto do que o enunciado pede. C) Está errada porque √2 não é inteiro, pois fica entre 1 e 2. D) Está errada porque √2 não tem representação decimal exata, já que suas casas decimais são infinitas. E) Está errada porque números naturais são 0, 1, 2, 3, ... e √2 não pertence a esse conjunto.
💡 Dica: Identifique qual tipo de número não pode ser expresso como fração de inteiros.
Alternativa por alternativa
O aluno associa o termo racional à ideia de algo que pode ser escrito como fração, mas não percebe que o enunciado pergunta justamente o contrário, ou seja, o número que não pode ser escrito como fração.
Por que engana: Confundir número irracional com número decimal exato ou considerar que todo número decimal pode ser escrito como fração.
√2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Por isso, é um número irracional.
O aluno acredita que a raiz de 2 é um número inteiro ou que pertence ao conjunto dos inteiros porque é um valor de altura, sem verificar que ele está entre 1 e 2 e não tem valor exato inteiro.
O aluno confunde números decimais em geral com decimais exatos e supõe que todo número com casas decimais é racional e possui representação finita, sem perceber que √2 tem infinitas casas decimais não periódicas.
O aluno entende que qualquer medida positiva de altura é um número natural, sem considerar que os naturais são apenas 0, 1, 2, 3, e não incluem valores como √2.
Raio-X da questão
Números irracionais
diagnostico
Representação fracionária de números · Classificação dos conjuntos numéricos
Revise a diferença entre números racionais e irracionais e suas representações.
Confundir número irracional com número decimal exato ou considerar que todo número decimal pode ser escrito como fração.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Um arquiteto está projetando uma escada em espiral com altura de 3 metros e um raio de 2 metros. Para descobrir a…
- Em uma construção, a altura de uma escada que forma um triângulo retângulo com o chão e a parede é de 1,414 metros. Essa…
- Um arquiteto está projetando um edifício e precisa calcular a largura de uma escada em espiral. Sabendo que a altura…
- Um arquiteto precisa calcular a altura de uma parede triangular. Se a base mede 5 m e a altura não é um número racional…
- Um arquiteto precisa calcular a altura de um triângulo formado por uma parede e o chão. Ele mede a base como 6 m e a…
- Um arquiteto está projetando uma praça circular com um diâmetro de 10 m. Calcule a altura do círculo (raiz quadrada da…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog