Uma sala de aula tem a forma de um retângulo com 6 m de largura e 8 m de comprimento. Qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma sala de aula tem a forma de um retângulo com 6 m de largura e 8 m de comprimento. Qual é a medida da diagonal dessa sala?
- A) 10 m
- B) 8 m
- C) 12 m
- D) 6 m
- E) 9 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal. Os catetos são a largura (6 m) e o comprimento (8 m). Passo 2: Aplicamos o Teorema de Pitágoras: diagonal^2 = 6^2 + 8^2. Passo 3: Calculamos 6^2 = 36 e 8^2 = 64, e somamos: 36 + 64 = 100. Passo 4: Extraímos a raiz quadrada: diagonal = raiz de 100 = 10 m. Passo 5: A alternativa correta é a A (10 m), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (8 m) está errada porque a diagonal é sempre maior que cada lado do retângulo, e 8 m é apenas o comprimento. A alternativa C (12 m) está errada porque não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados: a soma dos lados seria 14 m e o dobro da largura seria 12 m, mas isso não é a diagonal. A alternativa D (6 m) está errada porque 6 m é a largura, que é menor que a diagonal. A alternativa E (9 m) está errada porque o quadrado de 9 é 81, valor que não é a soma de 36 com 64.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Cálculo: v(6² + 8²) = v(36 + 64) = v100 = 10.
O aluno confunde a diagonal com um dos lados, supondo que a diagonal tem a mesma medida do comprimento. Ele não aplica o Teorema de Pitágoras.
O aluno tenta somar ou dobrar medidas dos lados (por exemplo, 6 vezes 2) em vez de aplicar Pitágoras. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa do triângulo formado.
Por que engana: Confundir a soma dos lados do retângulo com o cálculo da diagonal, utilizando a adição em vez da fórmula correta.
O aluno toma a largura de 6 m como sendo a diagonal, sem considerar que a diagonal liga dois cantos opostos e deve ser maior que qualquer lado.
O aluno faz a conta de Pitágoras, mas erra a soma dos quadrados ou a extração da raiz, chegando a 9 m. Provavelmente comete um erro de cálculo ao somar 36 e 64.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos lados do retângulo com o cálculo da diagonal, utilizando a adição em vez da fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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