Uma escada forma ângulo de 30º com o chão e sua altura atinge 4v3 m. Qual o comprimento da escada?

Questão

Uma escada forma ângulo de 30º com o chão e sua altura atinge 4v3 m. Qual o comprimento da escada?

1. A) 4 m
2. B) 6 m
3. C) 8 m
4. D) 10 m
5. E) v24 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Na escada, a altura é o cateto oposto ao ângulo de 30° e o comprimento da escada é a hipotenusa. Logo, seno de 30° = altura / comprimento. Passo 2: Como seno de 30° = 1/2, teríamos 1/2 = 4 raiz de 3 / comprimento, o que dá comprimento = 8 raiz de 3 m, aproximadamente 13,9 m. Esse valor não está entre as alternativas, e isso indica um problema no enunciado. Passo 3: Se 4 raiz de 3 for a distância horizontal entre o pé da escada e a parede (cateto adjacente ao ângulo), usamos cosseno: cos de 30° = 4 raiz de 3 / comprimento. Como cos de 30° = raiz de 3 / 2, temos comprimento = 4 raiz de 3 dividido por raiz de 3 / 2 = 8 m. Passo 4: Com essa leitura, o resultado 8 m aparece na alternativa C, que é o gabarito oficial. Concluo que a alternativa correta é a C, mas a redação diz 'altura', e a altura real daria 8 raiz de 3 m, que não aparece entre as opções. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 4 m é o próprio valor dado no enunciado, sem nenhuma relação trigonométrica; B) 6 m não resulta de nenhuma relação correta envolvendo 30°; D) 10 m não decorre de cálculo com seno ou cosseno de 30°; E) raiz de 24 equivale a 4 raiz de 3 multiplicado por raiz de 2, o que corresponde a usar 45° em vez de 30°.

💡 Dica: Utilize a relação trigonométrica do triângulo retângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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