Em um projeto de arquitetura, a diagonal de um quadrado de lado 1 m é dada por v2 m. O que isso representa em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de arquitetura, a diagonal de um quadrado de lado 1 m é dada por v2 m. O que isso representa em relação aos números racionais e irracionais?
- A) É um número inteiro.
- B) Pode ser expresso como fração.
- C) É um número decimal periódico.
- D) É um número irracional.
- E) É um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O lado do quadrado mede 1 m. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 m. O enunciado escreve v2, que lemos como raiz quadrada de 2. Passo 2: Para verificar se raiz de 2 é racional, suponha que seja igual a p/q, com p e q inteiros e sem fator comum. Então p^2 = 2q^2, o que torna p^2 par e, portanto, p par. Escrevendo p = 2k, obtemos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, o que torna q par também. Isso contradiz a hipótese de que p e q não têm fator comum. Logo raiz de 2 não é racional. Passo 3: A expansão decimal de raiz de 2 (1,41421356...) é infinita e não periódica, o que confirma que ela é irracional. Passo 4: A alternativa D está correta, e o gabarito oficial está certo. A alternativa A está errada porque raiz de 2 não é inteiro, já que fica entre 1 e 2. A alternativa B está errada porque número irracional não pode ser escrito como fração p/q. A alternativa C está errada porque decimal periódico tem um bloco que se repete, e raiz de 2 não tem esse padrão. A alternativa E está errada porque número racional é exatamente aquele que pode ser escrito como fração, e raiz de 2 não pode.
💡 Dica: Analise a relação entre a diagonal e os tipos de números.
Alternativa por alternativa
Acredita que raiz de 2 é um número inteiro, talvez por confundir raiz quadrada com um valor exato, ou por achar que qualquer resultado de raiz tem que ser inteiro.
Entende que todo número pode ser escrito como fração, ou que a medida de uma diagonal sempre é uma fração, e não percebe que números irracionais não admitem a forma p/q.
Por que engana: Confundir a diagonal de um quadrado com um número racional, acreditando que pode ser expresso como fração.
Confunde decimal infinito com decimal periódico, achando que, por ter infinitas casas decimais, a dízima de raiz de 2 deve se repetir em algum padrão.
Correto, v2 não pode ser expresso como fração.
Usa a intuição do dia a dia de que toda medida de projeto é um valor exato e expressável, e assim assume que raiz de 2 é racional, sem saber que racional exige representação como fração.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos quadrados
Revisar as propriedades dos números racionais e irracionais.
Confundir a diagonal de um quadrado com um número racional, acreditando que pode ser expresso como fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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