Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadrado de lado 8 cm para determinar a quantidade de vidro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadrado de lado 8 cm para determinar a quantidade de vidro necessário para a construção de uma janela. Qual a medida da diagonal desse quadrado?
- A) 8 cm
- B) 8v2 cm
- C) 16 cm
- D) v64 cm
- E) v128 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Pelo Teorema de Pitágoras, a diagonal d de um quadrado de lado a forma um triângulo retângulo com dois lados do quadrado. Logo, d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2. Passo 2: Com a = 8 cm, temos d^2 = 2 x 8^2 = 2 x 64 = 128. Passo 3: Portanto d = raiz de 128 cm. Como 128 = 64 x 2, temos raiz de 128 = raiz de 64 x raiz de 2 = 8 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 11,31 cm. Passo 4: A alternativa B (8 raiz de 2 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (8 cm) está errada, pois é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. A alternativa C (16 cm) está errada, pois é a soma de dois lados, o que não corresponde à diagonal. A alternativa D (raiz de 64 cm) está errada, pois raiz de 64 é igual a 8 cm, que é o lado, e não a diagonal. Passo 6: Observação importante sobre a questão: a alternativa E (raiz de 128 cm) também é matematicamente equivalente a 8 raiz de 2 cm, pois raiz de 128 é igual a 8 raiz de 2. Assim, a questão apresenta duas alternativas corretas (B e E), e a banca deveria ter escolhido apenas uma delas ou apresentado a forma simplificada apenas em uma opção.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com o lado do quadrado, achando que a diagonal tem a mesma medida que o lado.
A diagonal é dada por 8v2 cm.
O aluno soma os dois lados do quadrado (8 + 8) para obter a diagonal, sem considerar a relação geométrica entre a diagonal e os lados.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
O aluno calcula a raiz quadrada do lado ao quadrado (raiz de 8^2 = 8) e esquece o fator 2 da soma a^2 + a^2 de Pitágoras, obtendo a própria medida do lado.
O aluno calcula corretamente d^2 = 128, mas não simplifica o radical para 8 raiz de 2, o que pode levá-lo a julgar a alternativa diferente da forma simplificada do gabarito. Matematicamente, esta alternativa é equivalente à B.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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