Você organizou um torneio de futebol com 4 equipes. Cada equipe deve jogar contra todas as outras uma vez…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você organizou um torneio de futebol com 4 equipes. Cada equipe deve jogar contra todas as outras uma vez. Quantos jogos serão realizados no total?
- A) 4 jogos
- B) 5 jogos
- C) 6 jogos
- D) 7 jogos
- E) 8 jogos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. São 4 equipes e cada uma joga uma única vez contra cada uma das outras, então cada jogo envolve um par de equipes distintas e cada par aparece uma só vez. Passo 2: Liste os confrontos pela primeira equipe, chamada de E1, contra as demais: E1 x E2, E1 x E3 e E1 x E4, totalizando 3 jogos. Passo 3: Repita para E2, que ainda precisa enfrentar E3 e E4 (E2 x E1 já foi contado): E2 x E3 e E2 x E4, totalizando 2 novos jogos. Passo 4: E3 ainda precisa enfrentar E4 (E3 x E1 e E3 x E2 já foram contados): E3 x E4, 1 novo jogo. Passo 5: Some os jogos: 3 + 2 + 1 = 6. Equivalentemente, é a combinação de 4 equipes tomadas 2 a 2: (4 x 3) / 2 = 6. Passo 6: A alternativa A (4 jogos) está errada, pois confunde o número de equipes com o número de jogos. A alternativa B (5 jogos) está errada, pois falta um dos confrontos possíveis. A alternativa D (7 jogos) está errada, pois há um confronto a mais do que o possível. A alternativa E (8 jogos) está errada, pois contar cada par duas vezes (ida e volta) não é o que o enunciado pede, já que cada par joga apenas uma vez. Conclusão: a alternativa correta é a C, 6 jogos, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o número de jogos usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
Confunde o número de jogos com o número de equipes, supondo que cada equipe gera um jogo ou que há um jogo por equipe.
Conta apenas alguns dos confrontos possíveis e esquece um dos pares de equipes ao listar os jogos.
Por que engana: Confundir o número total de jogos com o número de equipes, pensando que cada equipe joga apenas uma vez.
Correto, cada equipe joga contra 3, totalizando 6.
Acrescenta um confronto a mais na contagem, possivelmente repetindo um par já listado ou somando 1 + 2 + 3 + 1 em vez de 1 + 2 + 3.
Multiplica 4 equipes por 4 adversários, obtendo 16, e divide por 2 de forma incorreta, ou calcula 4 x 2 sem justificativa, o que não corresponde à contagem de pares únicos.
Raio-X da questão
número de jogos
avaliacao
combinações simples · número de equipes
Revisar como calcular combinações em torneios.
Confundir o número total de jogos com o número de equipes, pensando que cada equipe joga apenas uma vez.
tomada_decisao
cotidiano
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