Uma turma está organizando um torneio de futebol com 8 times. Se cada time joga contra todos os outros uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Formular e responder perguntas sobre fatos da história narrada, identificando cenários, personagens e principais acontecimentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma turma está organizando um torneio de futebol com 8 times. Se cada time joga contra todos os outros uma única vez, quantos jogos serão realizados?
- A) 20 jogos
- B) 28 jogos
- C) 36 jogos
- D) 14 jogos
- E) 24 jogos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Cada jogo envolve um par de times, e a ordem não importa (jogo entre o time 1 e o time 2 é o mesmo que entre o time 2 e o time 1). Trata-se, portanto, de combinações de 8 times tomados 2 a 2.
- Calcule o número de pares possíveis: C(8,2) = (8 x 7) / 2 = 56 / 2 = 28.
- Confira por outro caminho. O primeiro time joga contra os outros 7 (7 jogos). O segundo joga contra os 6 restantes, pois o jogo contra o primeiro já foi contado (6 jogos). Continuando: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21... somando também o 7 inicial, temos 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 jogos.
- Conclusão. Serão realizados 28 jogos, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (20) não corresponde a nenhuma contagem de pares entre 8 times; C (36) conta também jogos de um time contra ele mesmo, o que não existe; D (14) é a metade de 28 e ignora que cada par gera um jogo; E (24) supõe que cada time jogue apenas 3 partidas, o que não vale para um torneio em que todos jogam contra todos.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular os jogos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo do número de pares, por exemplo somando partidas de forma incompleta ou assumindo que cada time enfrenta apenas 5 adversários.
Por que engana: Confundir o número de jogos com o número de times, somando em vez de calcular as combinações.
Correto, 8(7)/2 = 28.
O aluno aplicou a fórmula n(n+1)/2 ou contou a combinação incluindo pares de um mesmo time consigo mesmo, o que gera 8 x 9 / 2 = 36.
O aluno calculou n(n-1)/4 em vez de n(n-1)/2, dividindo por 4 e chegando a 14, sem perceber que cada jogo já é contado uma única vez na combinação.
O aluno multiplicou o número de times por 3 (8 x 3 = 24), supondo que cada time joga um número fixo de partidas, sem considerar que todos enfrentam todos os outros.
Raio-X da questão
torneio de futebol
avaliacao
combinações em torneios · número de jogos em competições
Revisar como calcular combinações em torneios.
Confundir o número de jogos com o número de times, somando em vez de calcular as combinações.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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