Na revitalização de uma praça, será instalado um painel triangular equilátero com lado de 8 cm. Para calcular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na revitalização de uma praça, será instalado um painel triangular equilátero com lado de 8 cm. Para calcular a altura desse painel, a equipe responsável utiliza a relação h = (lv3)/2, em que h representa a altura e l representa a medida do lado do triângulo. Com base nas informações do texto, qual é a altura do painel, em centímetros?
- A) 4√3 cm
- B) 2√3 cm
- C) 8√3 cm
- D) 8√2 cm
- E) 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O painel é um triângulo equilátero com lado l = 8 cm, e a fórmula dada pela equipe é h = (l x raiz de 3) / 2.
- Substitua o lado na fórmula: h = (8 x raiz de 3) / 2.
- Simplifique. Dividindo 8 por 2, obtemos h = 4 x raiz de 3 cm, ou seja, 4√3 cm.
- Conferência de sentido. A altura de um triângulo equilátero é menor que o lado e fica perto de 0,87 vez o lado. Como 4√3 é aproximadamente 6,93 cm, e 6,93 é menor que 8, o resultado é coerente.
- Por que as outras estão erradas. B (2√3 cm) resultaria de dividir por 4 em vez de por 2. C (8√3 cm) resultaria de esquecer a divisão por 2. D (8√2 cm) troca o radical √3 da fórmula por √2. E (4 cm) elimina o radical e tira a metade do lado, o que não corresponde à fórmula dada.
- Gabarito. A alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Substitua o valor do lado na fórmula da altura.
Alternativa por alternativa
Substituindo l = 8 na fórmula, obtém-se h = (8√3)/2. Portanto, h = 4√3 cm.
O aluno provavelmente divide o produto l x raiz de 3 por 4 em vez de por 2, ou aplica a metade duas vezes.
O aluno multiplica o lado pela raiz de 3 e para aí, esquecendo de dividir o resultado por 2 como indica a fórmula.
O aluno troca o radical √3 da fórmula por √2, possivelmente por confusão entre os radicais ou por leitura apressada do enunciado.
O aluno ignora o radical e toma a altura como metade do lado (8 / 2 = 4), confundindo a altura do triângulo com um segmento de medida simples.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
altura de triângulo equilátero · propriedades de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a fórmula da altura com a do perímetro ou área do triângulo, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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