Em um labirinto, você precisa medir a diagonal de um quadrado com lado de 1 metro. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um labirinto, você precisa medir a diagonal de um quadrado com lado de 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 1 metro
- B) v2 metros
- C) 2 metros
- D) v3 metros
- E) 1,5 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado, o lado e a própria diagonal formam um triângulo retângulo, pois a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais. Os catetos medem 1 metro cada e a hipotenusa é a diagonal d. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2, ou seja, d^2 = 2. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 2 metros, que é aproximadamente 1,41 metro. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a B, v2 metros, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1 metro é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. C) 2 metros seria a soma dos dois lados, o que ignora a relação de Pitágoras. D) v3 metros não corresponde a nenhum cálculo correto com lados de 1 metro. E) 1,5 metros é um valor intermediário sem fundamento geométrico nesta situação.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por não perceber que a diagonal atravessa o quadrado formando a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal do quadrado é v2 metros, um número irracional.
Soma os dois lados do quadrado como se a diagonal fosse um caminho em L, ignorando que a diagonal é um segmento reto e deve ser calculada pelo teorema de Pitágoras.
Tenta combinar os números 1 e 2 em uma soma ou aplica mal a fórmula, chegando a raiz de 3 sem seguir a relação correta d^2 = 1^2 + 1^2.
Escolhe um valor intermediário entre o lado e o dobro do lado por intuição, sem fazer o cálculo com Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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