Descreva um experimento em que você possa demonstrar a irracionalidade de v3, usando um triângulo retângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Descreva um experimento em que você possa demonstrar a irracionalidade de v3, usando um triângulo retângulo. Inclua suas medidas e como você chegou à conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Um experimento pode envolver um triângulo retângulo onde os catetos medem 1 cada. Usando o teorema de Pitágoras, a hipotenusa será v2. Alterando para catetos medindo 1 e v3, percebe-se que não é possível formar um triângulo retângulo com catetos inteiros e hipotenusa racional. Portanto, v3 é irracional.
Explicação
O experimento utiliza o teorema de Pitágoras para mostrar que, ao tentar formar um triângulo retângulo com catetos de comprimento 1 e uma hipotenusa de comprimento v3, não é possível encontrar uma combinação de números inteiros que satisfaça a equação. Isso implica que a hipotenusa, v3, não pode ser expressa como uma fração, evidenciando sua irracionalidade. A impossibilidade de formar um triângulo retângulo com essas medidas confirma que v3 não é um número racional.
Raio-X da questão
irracionalidade de v3
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · números irracionais
Revisar a definição de números irracionais e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e a definição de números irracionais, não conseguindo demonstrar a irracionalidade corretamente.
ciencia_tecnologia
criatividade
cientifico
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