Quantas raízes quadradas de números racionais são irracionais? Escolha um exemplo e justifique sua resposta.

Questão

Quantas raízes quadradas de números racionais são irracionais? Escolha um exemplo e justifique sua resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Um exemplo é v2, que é irracional, já que 2 não é um quadrado perfeito, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Assim, a raiz quadrada de qualquer número que não seja um quadrado perfeito resulta em um número irracional.

Explicação

A raiz quadrada de um número racional é irracional quando o número não é um quadrado perfeito, pois isso implica que sua representação decimal é infinita e não periódica. Por exemplo, a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração, confirmando sua irracionalidade. Portanto, números racionais que não são quadrados perfeitos geram raízes quadradas irracionais.

Raio-X da questão

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