Uma cartolina quadrada tem lado de 4 cm. Sua diagonal mede v32 cm. Qual é a medida aproximada da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cartolina quadrada tem lado de 4 cm. Sua diagonal mede v32 cm. Qual é a medida aproximada da diagonal?
- A) 16,00 cm.
- B) 32,00 cm.
- C) 5,66 cm.
- D) 4,00 cm.
- E) 8,00 cm.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Leia o enunciado. A diagonal informada aparece como 'v32', que deve ser entendida como raiz quadrada de 32 (√32) cm, pois é a única leitura que faz sentido com as alternativas.
- Resolva por conta própria. Em um quadrado, a diagonal d e o lado l se relacionam pelo Teorema de Pitágoras: d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2, logo d = l vezes raiz de 2.
- Com l = 4 cm, temos d = 4 vezes raiz de 2 cm. Como 4 vezes raiz de 2 é igual a raiz de 16 vezes 2, isto é, raiz de 32, a diagonal informada é coerente com o lado de 4 cm.
- Calcule o valor aproximado. Raiz de 2 vale aproximadamente 1,414, então d é aproximadamente 4 vezes 1,414, que dá 5,656, ou seja, cerca de 5,66 cm.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, 5,66 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 16 cm é o perímetro do quadrado, não a diagonal. B) 32 cm é o valor do radicando, esquecendo de extrair a raiz quadrada. D) 4 cm é a medida do lado, que é menor que a diagonal. E) 8 cm supõe que a diagonal seja o dobro do lado, o que não ocorre no quadrado.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com o perímetro, somando os quatro lados (4 vezes 4 = 16). Também pode ter multiplicado o lado por ele mesmo, obtendo a área.
Toma o número dentro da raiz (32) como resposta final, esquecendo que a medida da diagonal é a raiz quadrada de 32.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com a medida direta, escolhendo um valor que não corresponde à diagonal calculada corretamente.
Como √32 é aproximadamente 5,66, a diagonal mede cerca de 5,66 cm.
Acredita que a diagonal é igual ao lado do quadrado, ou lê a pergunta como se pedisse a medida do lado.
Supõe que a diagonal tem o dobro da medida do lado (2 vezes 4 = 8), raciocínio que vale apenas para somar dois lados, não para a diagonal do quadrado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · medidas de comprimento
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a raiz quadrada com a medida direta, escolhendo um valor que não corresponde à diagonal calculada corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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