Em uma atividade, um triângulo tem dois lados medindo 6 cm e 8 cm. A medida de uma de suas alturas é dada por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade, um triângulo tem dois lados medindo 6 cm e 8 cm. A medida de uma de suas alturas é dada por v30 cm. Qual é a medida dessa altura e como ela deve ser classificada quanto ao tipo de número?
- A) 5 cm e irracional
- B) 6 cm e irracional
- C) 8 cm e racional
- D) √30 cm e irracional
- E) 30 cm e racional
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que a altura mede v30 cm, que deve ser lido como raiz de 30 (√30) cm. A pergunta pede a medida dessa altura, e ela já está dada no texto, então basta classificá-la. Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como fração de números inteiros. Um número da forma raiz de n é racional apenas se n for quadrado perfeito. O número 30 não é quadrado perfeito, porque 5^2 = 25 e 6^2 = 36. Logo, raiz de 30 é irracional, com valor aproximado 5,477..., com infinitas casas decimais não periódicas. Passo 3: Portanto a medida é raiz de 30 cm e ela é irracional, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: na A, 5 cm é inteiro e, portanto, racional, além de não ser a altura informada. Na B, 6 cm é um dos lados do triângulo, não a altura, e é racional. Na C, 8 cm também é um lado do triângulo, não a altura, e é racional. Na E, 30 não é a raiz de 30; o símbolo da raiz foi ignorado, e 30 seria racional. Passo 5: O terceiro lado do triângulo não é informado, mas isso não impede a resposta, pois a questão pede apenas a medida já dada da altura e sua classificação.
💡 Dica: Calcule a altura e verifique se é racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
Acredita que a altura é 5 cm, possivelmente por cálculo indevido a partir dos lados 6 e 8, e classifica como irracional sem verificar que 5 é inteiro.
Toma um dos lados do triângulo (6 cm) como se fosse a altura e ainda classifica o valor como irracional, sem perceber que 6 é inteiro.
Confunde a altura com o lado de 8 cm do triângulo, dado no enunciado, e classifica 8 como racional, o que não responde à pergunta sobre a altura.
Por que engana: Confundir a altura do triângulo com a medida de um dos lados, escolhendo uma alternativa que representa um lado do triângulo.
A altura já foi informada como √30 cm. Como 30 não é um quadrado perfeito, √30 não pode ser escrito como um número inteiro ou como uma fração exata; portanto, é um número irracional.
Ignora o símbolo da raiz e lê o valor como 30 cm, classificando-o como racional porque 30 é inteiro.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
altura de triângulo · raiz quadrada
Revisar as propriedades dos triângulos e a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a altura do triângulo com a medida de um dos lados, escolhendo uma alternativa que representa um lado do triângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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