Ao medir a altura de um triângulo cujos lados são números irracionais, como representar essa altura?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao medir a altura de um triângulo cujos lados são números irracionais, como representar essa altura?
- A) Como 2,5
- B) Como v2
- C) Como 3,14
- D) Como 5/2
- E) Como -v3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A altura de um triângulo é uma medida de comprimento, logo deve ser um número positivo. Passo 2: O enunciado diz que os lados são números irracionais, e o texto pede como representar a altura nesse caso. A ideia central é que a altura pode ser irracional, e a forma exata de escrever um número irracional positivo é usando raiz, como raiz de 2. Passo 3: Analisando as alternativas, a B (raiz de 2) é positiva e irracional, o que atende às duas condições. Passo 4: A alternativa A (2,5) é racional, pois é igual a 5/2, e não representa a altura em forma exata quando ela é irracional. Passo 5: A alternativa C (3,14) é apenas uma aproximação racional de pi, não um valor exato, e além disso é racional. Passo 6: A alternativa D (5/2) é racional, pois é uma fração de inteiros. Passo 7: A alternativa E (-raiz de 3) é irracional, mas negativa, e um comprimento nunca pode ser negativo. Passo 8: Conclusão: a resposta correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Observação: o enunciado não define a forma exata do triângulo, então a questão se apoia na ideia geral de que medidas irracionais são escritas com radicais.
💡 Dica: Considere as propriedades dos triângulos e a definição de altura.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a altura deve ser representada por um número decimal finito, confundindo medida com valor racional exato.
Por que engana: Confundir a representação de números irracionais com números racionais, optando por uma fração ou um número decimal.
v2 é um número irracional que pode representar alturas.
O aluno associa números irracionais apenas a pi e usa a aproximação 3,14 como se fosse a representação correta, sem perceber que é um valor aproximado e racional.
O aluno pensa que uma medida de altura deve ser escrita como fração simples e não percebe que 5/2 é um número racional, portanto não serve para representar uma medida irracional.
O aluno identifica corretamente a raiz de 3 como irracional, mas esquece que um comprimento não pode ser negativo e aceita o sinal de menos sem verificar o significado da grandeza.
Raio-X da questão
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avaliacao
números irracionais · altura de triângulo
Revisar como calcular a altura de triângulos com lados irracionais.
Confundir a representação de números irracionais com números racionais, optando por uma fração ou um número decimal.
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