Você e seus amigos estão medindo a altura de um edifício. Ao usar a sombra do edifício, você percebe que a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você e seus amigos estão medindo a altura de um edifício. Ao usar a sombra do edifício, você percebe que a sombra mede 10 metros e a altura que você calcula pela proporção é 10v3 metros. O que isso significa?
- A) A altura é racional.
- B) A altura é 10 m.
- C) A altura é 17,32 m.
- D) A altura é 20 m.
- E) A altura é 30 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que a altura calculada pela proporção é 10 vezes a raiz quadrada de 3 metros (10√3). Passo 2: A raiz quadrada de 3 é um número irracional, cujo valor aproximado é 1,732. Passo 3: Multiplicando por 10, obtemos 10√3 ≈ 17,32 m. Passo 4: Portanto, a altura do edifício é de aproximadamente 17,32 m, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, porque 10√3 é irracional, já que o produto de um número racional não nulo por raiz de 3 não pode ser racional. Passo 6: A alternativa B está errada, porque 10 m é o comprimento da sombra, e não a altura do edifício. Passo 7: A alternativa D está errada, porque 20 m exigiria que a raiz de 3 valesse 2, o que não é verdade. Passo 8: A alternativa E está errada, porque 30 m exigiria que a raiz de 3 valesse 3, o que também é falso.
💡 Dica: Calcule a altura usando a proporção da sombra.
Alternativa por alternativa
Acredita que um resultado escrito com radical pode ser racional, ou que 10√3 pode ser reduzido a uma fração exata. Não percebe que raiz de 3 é irracional e que multiplicá-la por um inteiro não torna o resultado racional.
Confunde a medida da sombra, que é 10 m, com a altura do edifício, tomando como altura o comprimento que aparece no enunciado sem calcular a proporção.
Por que engana: Confundir a altura calculada com a medida da sombra, levando a uma resposta incorreta.
A altura é aproximadamente 17,32 m, um número irracional.
Faz uma aproximação grosseira de raiz de 3 por 2 e obtém 20 m, sem verificar que raiz de 3 vale cerca de 1,73.
Substitui raiz de 3 por 3, ou seja, confunde a raiz quadrada de 3 com o próprio 3, e multiplica 10 por 3 para obter 30 m.
Raio-X da questão
proporção e altura
avaliacao
proporção · altura
Revisar o conceito de proporção e como aplicá-lo em situações práticas.
Confundir a altura calculada com a medida da sombra, levando a uma resposta incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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