Alice e Bruno desenharam um quadrado e uma diagonal. O lado do quadrado mede 4 cm. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Alice e Bruno desenharam um quadrado e uma diagonal. O lado do quadrado mede 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 4v2 cm
- B) 8 cm
- C) 2v2 cm
- D) 3 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 4 cm e a diagonal liga dois vértices opostos. Como o quadrado tem todos os ângulos retos, a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm cada.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Diagonal ao quadrado = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Extraia a raiz quadrada. Diagonal = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 5,66 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (4 raiz de 2 cm) corresponde exatamente ao resultado, por isso é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (8 cm) é a soma de dois lados, o que não representa a diagonal. C (2 raiz de 2 cm) é a metade da resposta correta. D (3 cm) é menor que o próprio lado, o que é impossível, já que a diagonal é sempre maior que o lado. E (5 cm) é uma aproximação incorreta, pois a diagonal mede cerca de 5,66 cm.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Corresponde ao comprimento da diagonal, que é lv2.
O aluno supõe que a diagonal equivale à soma de dois lados consecutivos, como se fosse um caminho em L pelo contorno do quadrado, sem considerar que a diagonal é um segmento reto ligando vértices opostos.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados e a diagonal, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
O aluno aplica corretamente a fórmula d = l raiz de 2, mas usa l = 2 cm, metade do lado, provavelmente confundindo o lado com a metade da diagonal ou com o raio.
O aluno acredita que a diagonal deve ser parecida com o lado ou menor que ele, por intuição do cotidiano, sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.
O aluno arredonda ou estima o valor e chega a 5 cm, ou tenta usar uma terna pitagórica (3, 4, 5) com catetos errados, em vez de somar os quadrados de dois lados iguais a 4 cm.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em quadrados.
Confundir a relação entre os lados e a diagonal, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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