Carlos está organizando uma estante de livros. Ele quer saber a altura de um livro que tem uma diagonal de 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Carlos está organizando uma estante de livros. Ele quer saber a altura de um livro que tem uma diagonal de 10 cm e uma largura de 6 cm. Qual é a altura do livro?
- A) 8 cm
- B) 4 cm
- C) 10 cm
- D) 6 cm
- E) 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O livro visto de lado forma um retângulo. A largura e a altura são os catetos de um triângulo retângulo, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Substituindo, 10^2 = 6^2 + altura^2, ou seja, 100 = 36 + altura^2. Passo 4: Logo, altura^2 = 100 - 36 = 64. Passo 5: Tirando a raiz quadrada, altura = raiz de 64 = 8 cm. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (4 cm) resultaria de subtrair 6 de 10, o que não corresponde a nenhuma relação geométrica; a C (10 cm) repete a diagonal, ignorando que a diagonal é maior que a altura; a D (6 cm) repete a largura, que é um dos catetos e não a altura; a E (7 cm) não corresponde a raiz de 100 - 36, pois 7^2 = 49 e 49 + 36 = 85, diferente de 100.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Essa medida não é a correta usando o teorema.
O aluno subtrai a largura da diagonal (10 - 6 = 4) como se a diagonal fosse a soma dos lados, sem aplicar a relação entre os catetos e a hipotenusa.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
O aluno toma a diagonal como se fosse a própria altura, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa e é sempre maior que cada cateto.
O aluno confunde a largura com a altura, achando que, por ser um dado do enunciado, ela é a medida pedida.
O aluno aplica corretamente a ideia de Pitágoras, mas erra a conta de 100 - 36 e chega a 49, cuja raiz é 7.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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