Determine a razão da sequência 5, 10, 15, 20, 25 e indique o 10º termo.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a razão da sequência 5, 10, 15, 20, 25 e indique o 10º termo.
- A) 45
- B) 50
- C) 55
- D) 60
- E) 65
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a razão. Em uma progressão aritmética, a razão é a diferença constante entre termos consecutivos. Como 10 - 5 = 5, 15 - 10 = 5, 20 - 15 = 5 e 25 - 20 = 5, a razão é r = 5.
- Lembre a fórmula do termo geral: a_n = a_1 + (n - 1) * r, em que a_1 é o primeiro termo e n é a posição do termo.
- Substitua os valores para o 10º termo: a_10 = 5 + (10 - 1) * 5 = 5 + 9 * 5 = 5 + 45 = 50.
- Conclusão: a razão é 5 e o 10º termo é 50, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 45 seria o 9º termo, não o 10º; C) 55 seria obtido somando 5 de forma indevida ou usando (n) em vez de (n - 1) na fórmula, o que dá o 11º termo; D) 60 corresponde a 12 vezes 5, sem respeitar a posição do termo; E) 65 é o resultado de 5 + 12 * 5, deslocando a contagem dos termos.
💡 Dica: Identifique a razão da sequência e aplique a fórmula do termo geral.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou apenas nove termos de salto de 5 ou calculou o 9º termo (9 * 5) e o tomou como o 10º, confundindo a posição do termo com a quantidade de razões.
Por que engana: O aluno pode confundir a razão da sequência com o valor do próximo termo, somando os termos em vez de identificar a diferença constante.
50 é o 10º termo, pois 5 + 5*(10-1) = 50.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula a_n = a_1 + n * r sem subtrair 1 da posição, obtendo 5 + 10 * 5 = 55, que corresponde ao 11º termo.
O aluno provavelmente multiplicou a posição pela razão sem considerar o primeiro termo corretamente, chegando a 12 * 5 = 60, o que mostra confusão com a ordem dos termos.
O aluno provavelmente somou 5 com 12 vezes a razão, ou seja, deslocou a contagem dos termos em mais de uma posição, chegando a 5 + 12 * 5 = 65.
Raio-X da questão
razão de sequência
fixacao
sequências numéricas · razão de uma sequência
Revisar como determinar a razão e o termo geral de uma sequência aritmética.
O aluno pode confundir a razão da sequência com o valor do próximo termo, somando os termos em vez de identificar a diferença constante.
tomada_decisao
abstrato
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