Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ longo

Explique por que a raiz quadrada de 5 é considerada um número irracional e como isso se relaciona com os…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique por que a raiz quadrada de 5 é considerada um número irracional e como isso se relaciona com os números reais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 5 não pode ser expressa como uma fração, pois não existe dois números inteiros que, ao serem divididos, resultem em 5. Em decimais, ela se estende indefinidamente sem repetição, caracterizando-a como um número irracional. Isso a classifica entre os números reais, que incluem racionais e irracionais.

Explicação

A explicação destaca que a raiz quadrada de 5 não pode ser representada como uma fração, o que é uma característica fundamental dos números irracionais. Além disso, menciona a natureza não periódica e infinita de sua representação decimal, reforçando sua irracionalidade. Por fim, relaciona essa propriedade aos números reais, que abrangem tanto os racionais quanto os irracionais.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · propriedades dos números reais

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir números irracionais com números que não podem ser expressos como frações, sem entender a definição correta de irracionalidade.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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